热门试卷

（Ⅰ）设事件A1表示从甲箱中摸出红球，事件A2表示从乙箱中摸出红球，

因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以A1和A2相互独立；

p(A1)=，p(A2)==，

所以 P(获奖)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=×=0.2．

（Ⅱ）设X为5人中获奖的人次，

这5人中至少有3人获奖，即包括3人获奖、4人获奖、5人获奖三种情况，

则P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C53•0.23•（1-0.2）2+C54•0.24•（1-0.2）+C55•0.25=．

所以，5人中至少有3人获奖的概率为．

（1）由题意知独立地对每位大学生的创业方案进行评审、

假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是、

该公司的资助总额为零表示三个大学生都没有获得支持，

这三个大学生是否获得支持是相互独立的，

设A表示资助总额为零这个事件，

则P(A)=()6=

（2）公司的资助总额超过15万元，表示三个大学生得到四个支持，

五个支持和六个支持，这三个事件之间是互斥的，

设B表示资助总额超过15万元这个事件，

∴P=(

1

2

)4(

1

2

)2+(

1

2

)5×+(

1

2

)6

即P(B)=15×()6+6×()6+()6=

（1）因为乙击中目标3次的概率为()3=，所以乙至多击中目标2次的概率P=1-()3=…（5分）

（2）甲恰好比乙多击中目标1次分为：甲击中1次乙击中0次，甲击中2次乙击中1次，甲击中3次乙击中2次三种情形，其概率P1=••()2•()3+•()2•••()3+()3••()3=…（12分）

设“汽车甲走公路Ⅰ堵车”为事件A，“汽车乙走公路Ⅰ堵车”为事件B，“汽车丙走公路Ⅱ堵车”为事件C．

（Ⅰ）甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车，有2种情况，

即甲堵车而乙不堵车和甲不堵车而乙堵车，

则其概率为P1=P（•B）+P（A•）=×（1-）+（1-）×=，

故甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率为；

（Ⅱ）甲、乙、丙三辆汽车中至少有两辆堵车即三辆车全部堵车或恰有两辆汽车堵车，

则其概率P2=P（A•B•C）+P（•B•C）+P（A••C）+P（A•B•）=××+（1-）××+×（1-）×+××（1-）=；

故三辆汽车中至少有两辆堵车的概率为．

将两骰子投掷一次，共有36种情况，向上的点数之和的不同值共11种．

（1）设事件A={两骰子向上的点数和为8}；

事件A1={两骰子向上的点数分别为4和4}；

事件A2={两骰子向上的点数分别为3和5}；

事件A3={两骰子向上的点数分别为2和6}，则A1与A2、A3互为互斥事件，且A=A1+A2+A3

故P(A)=P(A1+A2+A3)=++=，

即向上的点数之和是8的概率为；

（2）设事件S={两骰子向上的点数之和不小于8}；

事件A={两骰子向上的点数和为8}；

事件B={两骰子向上的点数和为9}；

事件C={两骰子向上的点数和为10}；

事件D={两骰子向上的点数和为11}；

事件E={两骰子向上的点数和为12}．

则A，B，C，D，E互为互斥事件，且S=A+B+C+D+E．

P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=，P（E）=，

故P（S）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）=++++=．

即向上的点数之和不小于8的概率为．

根据题意，易得从6道题目中任取3道，有C63种取法，

P（ξ≥2）即甲答对2道或3道题目的概率，

ξ=3时，就是甲答对3道即取出的3道题为都是甲能答对的情况有C33种，ξ=2时，就是甲答对2道即取出的3道题为2道是甲能答对的另外1道是甲不会的情况有C31×C32种，

则P（ξ≥2）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=+=；

P（η≥2）就是乙答对2道或3道题目的概率，

ξ=3时，就是乙答对3道即取出的3道题为都是甲能答对的情况有C43种，ξ=2时，就是甲答对2道即取出的3道题为2道是甲能答对的另外1道是甲不会的情况有C21×C42种，

则P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3）=+=；

答：P（ξ≥2）=，P（η≥2）=．

（1）设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3，

由题意知A1，A2，A3独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=

∵该单位一年内获赔的对立事件是A1，A2，A3都不发生，

∴该单位一年内获赔的概率为1-P()=1-P()P()P()=1-××=．

（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000

P(ξ=0)=P()=P()P()P()=××=，

P(ξ=9000)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

=P(A1)P()P()+P()P(A2)P()+P()P()P(A3)

=××+××+××==，

P(ξ=18000)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)

=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)

=××+××+××==，

P（ξ=27000）=P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）

=××=，

综上知，ξ的分布列为

设ξk表示第k辆车一年内的获赔金额，k=1，2，3，则ξ1有分布列

∴Eξ1=9000×=1000

同理得Eξ2=9000×=900，Eξ3=9000×≈818.18

综上有Eξ=Eξ1+Eξ2+Eξ3≈1000+900+818.18=2718.18（元）

（1）本次比赛，门票总收入是300万元，则前3场由某个队连胜，

根据题意，本次决赛的两队实力相当，即每个队取胜的概率均为，

其概率为p1=××+××

=，

答：门票总收入是300万元的概率是，

（2）本次比赛，门票总收入不低于400万元，则至少打4场，

而结束比赛最少要比3场，

分析可得，“比赛3场”与“至少比赛4场”为对立事件，

故其概率为p2=1-=；

答：门票总收入不低于400万元的概率为．