热门试卷

（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，

射击5次，恰有3次击中目标即5次独立重复实验中恰有3次发生，

则P(A)=()3•()2=．

（2）设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，

甲恰好射击5次后被中止射击，必是第4、5次未击中目标，第3次击中目标，第1次与第2次至少有一次击中目标，

则P(C)=[(

2

3

)2+•]••()2=．

则甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为．

（Ⅰ）∵的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，

每名学生至多选修一个模块，

设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，

参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，

则P=1-P（A+B）=1-(+)=

∴该生没有选修过任何一个模块的概率为

（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为W=()3+()4=

∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为．

（1）设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A，B，C，则 P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.8

从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为

P1=1-P()P()P()=1-0.3×0.4×0.2=0.976          （4分）

（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为  P2==0.7（8分）

（3）P（X=4）=C40×0.74=0.2401，P（X=3）=C41×0.3×0.73=0.4116．

故所求概率为0.2401+0.4116=0.6517

（1）∵甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率和乙机床产品的正品率是定值

∴本题是一个独立重复试验

∴任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为P3（2）=C32×0.92×0.1=0.243．

（2）记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，

“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B．

则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品包括三种结果，一是两个产品都是正品，

二是甲生产的是正品且乙生产的是次品，三是甲生产的是次品且乙生产的是正品

这三种结果是互斥的，

∴P(A．B)+P(A.)+P(．B)=0.9×0.95+0.9×0.05+0.1×0.95=0.995．

（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，

所求概率为：p=()3+()3+()3=.

（Ⅱ）这是n=3，p=的独立重复试验，

故所求概率为：P3(2)=()2()=.

（1）棋子开始在第0站为必然事件，

∴P0=1．

第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为，

∴P1=．

棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：

①前两次掷硬币都出现正面，其概率为；

②第一次掷硬币出现反面，其概率为．

∴P2=+=．

（2）证明：棋子跳到第n（2≤n≤99）站的情况是下列两种，而且也只有两种：

①棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为Pn-2；

②棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为Pn-1．

∴Pn=Pn-2+Pn-1．

∴Pn-Pn-1=-（Pn-1-Pn-2）．

（3）由（2）知，当1≤n≤99时，

数列{Pn-Pn-1}是首项为P1-P0=-，公比为-的等比数列．

∴P1-1=-，P2-P1=（-）2，P3-P2=（-）3，…，Pn-Pn-1=（-）n．

以上各式相加，得Pn-1=（-）+（-）2+••+（-）n，

∴Pn=1+（-）+（-）2++（-）n=[1-（-）n+1]（n=0，1，2，，99）．

∴P99=[1-（）100]，

P100=P98=•[1-（-）99]=[1+（）99]．

（I）分别记甲、乙、丙经过第一次打磨后合格为事件A1、A2、A3．

设E表示第一次打磨后恰有一件合格，则P（E）=0.38

∴P(E)=P(A1••)+P(•A2•)+P(••A3)…（4分）

∴0.5×0.6×（1-p）+0.5×0.4×（1-p）+0.5×0.6×p=0.38，

解得p=0.6．…（6分）

（II）解法一：分别记甲、乙、丙经过两次打磨后合格为事件A、B、C

则P（A）=0.3，P（B）=0.3，P（C）=0.3…（8分）

∴，，

，，

∴Eξ=1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．…（12分）

解法二：因为每件产品经过两次打磨后合格的概率均是0.3，…（8分）

即两次打磨后不合格的概率均为0.7…（10分）

故ξ～B（3，0.7），故Eξ=np=3×0.7=2.1…（12分）