热门试卷

从5个球中任意摸出2个共有10种不同的结果．

记从5个球中任取2个，其中恰有1个红球为事件A1，恰有2个红球为事件A2，

恰有1个红球或恰有2个红球为事件A，

则事件A发生的概率，即为“所得分数不小于8分”的概率

P（A）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=+=

（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，

则A、B、C相互独立，

由题意得：

P（AB）=P（A）P（B）=0.05

P（AC）=P（A）P（C）=0.1

P（BC）=P（B）P（C）=0.125

∴P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5

∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5

（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，

∴、、相互独立，

∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为

P(••)=P()P()P()=0.8×0.75×0.5=0.3

∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为

p=1-P(••)=1-0.3=0.7．

（1）由题意知本题是一个相互独立事件，并且是研究同时发生的概率．

三个人中恰有2个合格，包括三种情况即只有甲乙合格、只有甲丙合格、只有乙丙合格，并且这三种情况是互斥的，

所以三人中恰有两人合格的概率 ××+××+××=．

所以三人中恰有两人合格的概率为．

（2）因为事件“三人中至少有一人合格”与事件“三人都没有合格”是对立事件，

所以它们的概率之和为1．

因为三人都没有合格的概率为：××=，

所以三人中至少有一人合格的概率为．

（3）由题意可得：合格人数ξ可能取的值为：0，1，2，3，

所以P（ξ=0）=××=，P（ξ=1）=××+××+××=，

P（ξ=2）=××+××+××=，P（ξ=3）=××==

所以合格人数ξ的期望为：E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．

（1）甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C，

因为各位教师是否使用电脑是相互独立的，

∴甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是：p=P(AB)+P(AC)+P(BC)=××(1-)+×(1-)×+(1-)××=

（2）电脑数无法满足需求，即指有4位以上（包括4位）教师同时需要使用电脑，

记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M，

有5位教师同时需要使用电脑的事件为N，

P(M)=()4()，P(N)=()5

∴所求的概率是P=P（M）+P（N）=()4()+()5=．

∴Eξ=5×=，

即平均使用台数为台．

（1）分别记“客人游览甲景点”、

“客人游览乙景点”和“客人游览丙景点”为A1，A2，A3，

由题设条件知A1，A2，A3相互独立，

且P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6，

则游览两个景点的概率为：

P（A1•A2•）+P（A1A3）+P(

.

A1

A2A3)

=0.4×0.5×（1-0.6）+0.4×（1-0.5）×0.6+（1-0.4）×0.5×0.6

=0.08+0.12+0.18

=0.38．

（2）客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3．

相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，

所以ξ的可能取值为1，3．

P（ξ=3）=P（A1•A2•A3）+P（••）

=0.4×0.5×0.6+（1-0.4）×（1-0.5）×（1-0.6）

=0.24．

P（ξ=1）=1-0.24=0.76．

∴ξ的分布列为：

数学期望：Eξ=1×0.76+3×0.24=1.48．