- 随机事件的概率
- 共3327题
如图，四边形ABCD为矩形，AB=
正确答案
由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是∠BAD，
如图，连接AC交弧DE于P，
则tan∠CAB=
∴∠CAB=30°，
满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点
∴概率P=
故答案为：
在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：
（1）甲机被击落的概率；
（2）乙机被击落的概率．
正确答案
设A表示“甲机被击落”这一事件，
则A发生只可能在第2回合中发生，而第2回合又只能在第1回合甲失败了才可能进行，
用Ai表示第i回合射击成功（i=1，2，3）．
B表示“乙机被击落”的事件，
则A=
∴（1）P（A）=0.8×0.3=0.24
（2）P（B）=0.2+0.8×0.7×0.4=0.424．
有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是______．
正确答案
至少有2人分配到同一房间的对立事件是三个人各占一个房间有A43种住法，
把3人以相同的概率分配到4个房间中的一间有43种方法．
∴P=1-
故答案为：
甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是______．
正确答案
∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．
∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.3+0.5=0.8．
故答案为0.8．
某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立．
（1）求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？
（2）若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率．
正确答案
（1）∵某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试，
否则就一直测试到第三次为止，
每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立，
∴参加考试的次数为2次：P=(1-
参加考试的次数为3次包含第一和第二次测试都不合格：P=(1-
（2）每位工人通过测试的对立事件是这个工人三次测试都没有通过
∴每位工人通过测试的概率为：1-(1-
∴根据对立事件的概率公式至少有一人不通过的概率为：1-(
4
5
)4=
某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1=
（1）若P2=
（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果Eξ≥5，求P2的取值范围．
正确答案
（1）∵P1=
根据“先进和谐组”的定义可得
该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，
∴该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
P=（C21•
（2）该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率
P=（C21•
而ξ～B（12，P），所以Eξ=12P
由Eξ≥5知，（
解得：
有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为______．
正确答案
由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为 3×（ 
故答案为 
甲、乙、丙三人在同一办公室工作．办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
正确答案
由于经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为
故恰有一个电话是打给甲的概率为
概率为
故这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为 
故答案为 
甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是______．
正确答案
由题意甲、乙两人独立的解决一个问题，其间没有影响，
事件“甲乙两人中至少有一人解决这个问题”的对立事件是“甲乙两人都没有解决这个问题”
甲能解决这个问题的概率为0.6，乙能解决这个问题的概率为0.7，
事件“甲乙两人都没有解决这个问题”的概率是（1-0.6）（1-0.7）=0.12
故事件“甲乙两人中至少有一人解决这个问题”的概率是1-0.12=0.88
故答案为0.88
某人投篮投进球的概率是
正确答案
根据题意，分别用A、B、C、D表示事件第1、2、3、4次投篮命中，
则P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=
至少投进3个球且最后2个球都投进，即前2次中至少有1次命中而第3、4次全部投中，
其概率P=[1-P（
故答案为
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