- 随机事件的概率
- 共3327题
一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为
正确答案
根据题意，只有一人解出的试题的事件
包含甲解出而其余两人没有解出，乙解出而其余两人没有解出，丙解出而其余两人没有解出，三个互斥的事件，
而三人解出答案是相互独立的，
则P（只有一人解出试题）=
从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=______．（结果用最简分数表示）
正确答案
由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，
∵事件A为“抽得红桃K”，
∴事件A的概率P=
∵事件B为“抽得为黑桃”，
∴事件B的概率是P=
∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=
故答案为：
设两个独立事件A和B都不发生的概率为 
正确答案
设两个独立事件A和B发生的概率分别为x，y，
∴（1-x）（1-y）=
∵A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，
∴x（1-y）=（1-x）y，即x=y，
∴（1-x）2=
∴事件A发生的概率为
故答案为：
（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
（1）则袋中原有白球的个数；
（2）取球2次终止的概率；
（3）甲取到白球的概率
正确答案
解：（1）（设袋中原有
所以
（2）记“取球2次终止”的事件为A． 
（3）记“甲取到白球”的事件为B，“第
因为事件
略
甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为
正确答案
分三种情况计算甲比乙命中10环次数多的概率．
第一种，甲命中一次十环，乙命中0次十环，有C21
第一种，甲命中两次十环，乙命中0次十环C22(
1
2
)2×C20p0（1-p）2=
第一种，甲命中两次十环，乙命中0次一环
1
2
)2C21p（1-p）=
1
2
p(1-p)
∴甲比乙命中10环次数多的概率为
1
2
p(1-p)=
∴p=
故答案为
有三条自来水管道向某地区供水，每条管道的故障率都是0.3，只要至少有一条管道不出故障，就能保证该地区正常供水，则该地区正常供水的概率为______．
正确答案
由题意知，该地区正常供水的概率，等于1减去三条自来水管道都出现故障的概率，
即 1-0.3×0.3×0.3=0.973，故答案为：0.973．
甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
正确答案
由题意得，a3的结果有四种：
1．a1→2a1+12→2（2a1+12）+12=4a1+36=a3，
2．a1→2a1+12→
3．a1→
4．a1→
每一个结果出现的概率都是
∵a1+18＞a1，a1+36＞a1，
∴要使甲获胜的概率为
∴4a1+36＞a1，
或4a1+36≤a1，
解得a1≥24或a1≤-12．
故a1的取值范围是（-∞，12]∪[24，+∞）
故答案为：（-∞，12]∪[24，+∞）
如图，用A，B，C三个不同的元件连接成一个系统N．当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统N能正常工作的概率等于______．
正确答案
B、C都不工作的概率为（1-0.85）（1-0.9）=0.015
故B、C至少有一个正常工作的概率是0.985
又元件A正常工作的概率依次为0.8
故系统N能正常工作的概率等于0.8×0.985=0.788
故答案为0.788
某市足球一队与足球二队都参加全省足球冠军赛，一队夺冠的概率为
正确答案
由题意知该市得冠军包括两种情况，
一是一队夺冠，二是二队夺冠，
这两种情况是互斥的，
根据互斥事件的概率公式得到P=
故答案为：
有一电路如图，共有4个开关，若每个开关闭合的概率都是
正确答案
由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
电路没有被接通，包括：①四个开关都开着，②或下边的2个都开着，而上边的2个中只有一个开着，
这2种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，
∴电路没有被接通的概率是(
1
3
)4+(
1
3
)2•
故电路被接通的概率是1-
故答案为 
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