- 随机事件的概率
- 共3327题
某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为______．
正确答案
甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为
则他们同时选中A食堂的概率为：
他们同时选中B食堂的概率也为：
故们在同一个食堂用餐的概率P=
故答案为：
甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为______．
正确答案
根据题意，记甲、乙两颗卫星准确预报分别为事件A、B，
分析可得，“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”与“在同一时刻没有一颗卫星预报准确”为对立事件，
则在同一时刻没有一颗卫星预报准确即
则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1-P（
故答案为：0.95．
某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14
④他击中目标的平均次数是3.6次
其中结论正确的是______．
正确答案
∵射击一次击中目标的概率是0.9，
∴第3次击中目标的概率是0.9，
∴①正确，
∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
∴本题是一个独立重复试验，
根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1
∴②不正确，
∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14．
∴③正确，
他击中目标的次数ξ是一个二项分布，即ξ～B（4，0.9），平均次数是Eξ=0.9×4=3.6
∴④正确，
故答案为：①③④
有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个，其中，第一个盒子中7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.若第二次取出的是红球，则称试验成功.求试验成功的概率.
正确答案
解：<法一>
设A={从第一个盒子中取得标有字母A的球}，B={从第一个盒子中取得标有字母B的球}，C={第二次取出的是红球}，
则试验成功可表示为“AC
P(AC
<法二>
甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
正确答案
（1）
试题分析：（1）因为游戏规则是编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.该游戏是有放回的，所以总共的基本事件有25种，再列出符合条件的基本事件数即可得到结论.
（2）由于题意可知甲获胜的基本事件共有13个，所以甲获胜的概率大于乙获胜的概率所以这个游戏不公平.
试题解析：（1）设“两个编号和为6”为事件A,则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），
（3，3），（4，2），（5，1）共5个，
又甲、乙两人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，
故
（2）设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。
所以甲胜的概率
所以这种游戏规则是不公平的.
已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷四次，正面均朝上的概率为
正确答案
设一枚质地不均匀的硬币抛掷一次的概率为P，由于各次抛掷的结果之间是独立的
一枚质地不均匀的硬币抛掷四次，正面均朝上的概率为
将这枚硬币抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是
1
3
)2× 
故答案为
制造一个零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中各任取一件，其中恰有一件废品的概率是______．
正确答案
从甲、乙制造的产品中各任取一件，其中恰有一件废品，有两种情况，
①、甲制造的是次品，乙制造的不是次品，则其概率P1=0.04×（1-0.05）=0.038，
②、甲制造的不是次品，乙制造的是次品，则其概率P2=（1-0.04）×0.05=0.048，
则恰有一件废品的概率P=0.038+0.048=0.086；
故答案为0.086．
甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是
正确答案
甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥
则P(A )=
则乙不输即为事件A+B
由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）=P（A）+P（B）=
故答案为：
口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是 .
正确答案
0.2
试题分析：摸出白球的概率为
（本小题满分12分）为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元
某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，（1）求这三人恰有两人消费额不少于300元的概率；（2）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率。
正确答案
(Ⅰ) 
Ⅰ）设三人中恰有两人消费额不少于300元的概率为
则
（Ⅱ）消费总额为1500元的概率是：
消费总额为1400元的概率是：
消费总额为1300元的概率是：
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