热门试卷

解：（Ⅰ）作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84，

；

（Ⅱ）派甲参赛比较合适，

理由如下：，

∴，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适；

（Ⅲ）不成立．

由已知可得，

而0＜P（A+B）＜1，

所以P（A）+P（B）=P（A+B）不成立；

或此式成立的条件是A和B互斥，而此问题中的A和B是不互斥的。

解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3；

（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，

故所求的概率为

（ⅰ）；

（ⅱ）。

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

从6人中选出日语、俄语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有

{（A1，B1），（A1，B2），（A2，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A1，B3），（A3，B1），

（A3，B2），（A3，B3）}由9个基本事件组成．

由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用 M表示“A1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1），（A1，B2） （A1，B3） }，

事件M 由3个基本事件组成，

∴要求的概率是P==．

（2）用N 表示“A1和B2不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1和B2全被选中”这一事件，

由于={（A1，B2）}，事件有1个基本事件组成，

所以P（）=

∴由对立事件的概率公式得到P（N）=1-P（）=1-=

以A1表示取出的都是白球．A2表示取出的都是黑球，则

∵A1，A2互斥且A=A1∪A2，

∴P（A）=P（A1）+P（A2）=+=．

以B1表示甲袋取出白球乙袋取出黑球，B2表示甲袋取出黑球乙袋取出白球，

∵B1、B2互斥且B=B1∪B2，

∴P（B）=P（B1）+P（B2）=+=．

由于m≠n，故2mn＜m2+n2．

∴P（A）＜P（B）．

由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件数是C105

满足条件的事件数是C36C24+C46C14+C56

设“该考生获得及格的”的事件为A

则 P(A)==

答：该考生获得及格的概率为．

（Ⅰ）记“至少有2件甲批次产品检验不合格”为事件A．

由题意，事件A包括以下两个互斥事件：

①事件B：有2件甲批次产品检验不合格．由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率

公式，得P(B)=•()2•(1-)1=；

②事件C：3件甲批次产品检验都不合格．由相互独立事件概率乘法公式，得P(C)=()3=；

∴至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为P(A)=P(B)+P(C)=，

（Ⅱ）记“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件”为事件D．

由题意，事件D包括以下三个互斥事件：

①事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有2件乙批次产品检验不合格．

其概率P(E)=()3•()2(1-)=；

②事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有1件乙批次产品检验不合格．

其概率P(F)=()2(1-)•()1(1-)2=；

③事件G：有1件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格．

其概率P(G)=()1(1-)2•(1-)3=；

∴事件D的概率为P(D)=P(E)+P(F)+P(G)=．

（1）设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”，则A、B为对立事件，

取出的两球是相同颜色，则两球的颜色均为黑色或白色，均为白色时有3×2种情况，均为黑色时有3×2种情况，

事件A的概率为：P（A）==

由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P（B）=1-P（A）=1-=

（2）随机模拟的步骤：

第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．

第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n．

第3步：计算的值．则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．

（1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，

从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），

（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果

两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）

两个小球号相加之和等于3的取法有4种：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）

由互斥事件的加法公式得：P(A)=+=，

即中三等奖的概率为；

（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）

两个小球相加之和等于4的取法有3种；（1，3），（2，2），（3，1）

两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）

两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3）

由互斥事件的加法公式得：P(B)=+++=.

即中奖的概率为：．

（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），

（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2）．}

由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B2，C1），（A2，B1，C1），（A2，B2，C1），（A3，B1，C1），（A3，B2，C1）}．事件M由6个基本事件组成，

因而P（M）==．

（Ⅱ）用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件，

由于={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2）}，事件有2个基本事件组成．

所以P（）==，

由对立事件的概率公式得P（N）=1-P（）=1-=．