热门试卷

设小王、小李两同学解答数学卷合格的事件分别为A、B，A、B相互独立

（1）两人中只有1人合格的概率为：P1=P(A)+P(B)=×(1-)+(1-)×=…（6分）

（2）两人中至少有一人不合格的概率：P2=1-P（AB）=1-P（A）P（B）=1-×=…（12分）

（I）设“甲队以3：0获胜”为事件A，事件A即甲对连胜3局，

则P(A)=()3=；

（II）设“甲队获得总冠军”为事件B，

则事件B包括甲对以3：0；3：1；3：2取胜三种情况

若以3：0胜，则P1=()3=；

若以3：1胜，则P2=()2••=；

若以3：2胜，则P3=()2•()2•=；

所以，甲队获得总冠军的概率为P(B)=P1+P2+P3=．

（1）一条生产线上熟练工人数不得少于3人有C84+C83C21种选法．

工人的配置合理的概率=．（6分）

（2）两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验

因两次检验得出工人的配置合理的概率均为，

故两次检验中恰有一次合理的概率为••(1-) =．（7分）

（1）∵+++p=1，

∴p=，

∵4q=1，

∴q=

（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇） 

设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：

PC=（×）×（×）=

PD=2（×）×2（×）=

PE=（×）×（×）=

PC+PD+PE=即所求的概率为

设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；

“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2．

（Ⅰ）不需要补考就获得证书的事件为A1•B1，注意到A1与B1相互独立，

根据相互独立事件同时发生的概率

可得P(A1•B1)=P(A1)×P(B1)=×=．

即该考生不需要补考就获得证书的概率为．

（Ⅱ）由已知得，ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，

根据相互独立事件同时发生的概率

可得P(ξ=2)=P(A1•B1)+P(•)

=×+×=+=．

P(ξ=3)=P(A1••B2)+P(A1••)+P(•A2•B2)

=××+××+××=++=，

P(ξ=4)=P(•A2••B2)+P(•A2••)

=×××+×××=+=，

∴Eξ=2×+3×+4×=．

即该考生参加考试次数的数学期望为．

（1）由题意知：将一枚硬币每抛一次正面朝上的概率P3=，P=…2分

设“这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上”的事件为A，

则P(A)=(1-P )=•()2•() =…4分

（2）甲获胜的情况有三种：3：X，2：1和1：0，它们的概率分别为P1，P2和P3

P1=

P2=•()2•() •=

P3=••()2•=

故甲获胜的概率为：P=P1+P2+P3=++=

（1）一条生产线上熟练工人数不得少于3人有C84+C83C21种选法．

工人的配置合理的概率=．（6分）

（2）两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验

因两次检验得出工人的配置合理的概率均为，

故两次检验中恰有一次合理的概率为••(1-) =．（7分）