热门试卷

解：(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B，

由于事件A，B相互独立，且，

故取出的4个球均为黑球的概率为。

(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，

“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D，

由于事件C，D互斥，且，

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为。

(Ⅲ)ξ可能的取值为0，1，2，3，

由(Ⅰ)，(Ⅱ)得，

又，

从而，

ξ的分布列为

ξ的数学期望。

解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时到A社区为事件EA，那么，

即甲、乙两人同时到A社区的概率是。

（Ⅱ）记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么，

所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是。

（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2，

事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i个同学到A社区，

则，所以，

∴ξ的分布列是

∴。

解：(Ⅰ)有一组恰有两支弱队的概率；

(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率。

解：（Ⅰ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

P(A)=，P(B)=，

答：甲、乙两人考试合格的概率分别为和；

（Ⅱ）因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为

，

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。

解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B，

（Ⅰ）芳香度之和等于4的取法有2种：（0，4）、（1，3），

故；

（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1种：（0，1）；

芳香度之和等于2的取法有1种：（0，2），

故。

解：（1）从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀学生各1名，

其一切可能的结果组成的基本事件空间为：

，

，

，

，由18个基本事件组成，

由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，

用M表示“C1恰被选中”这一事件，

则

，

事件M由9个基本事件组成，因而；

（2）用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示A1，B1全被选中这一事件，

由于，

事件有2个基本事件组成，所以，

由对立事件的概率公式得。

解：（Ⅰ）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，

由题意；

（Ⅱ）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，

则；

（Ⅲ）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，

“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，

因为，

所以。

解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件A

则。

（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件B1，“取到的4个球全是白球”为事件B2

由题意，得

所以P（B）= P（B1）+P（B2）

化简，得7n2-11n-6=0，

解得n=2，或（舍去），

故n=2。

解：（1）所选3人都是男生的概率为；

（2）所选3人中恰有1名女生的概率为；

（3）所选3人中至少有1名女生的概率为。