热门试卷

设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，则P（A）=P（B）=P（C）=，

甲、乙、丙没中奖的事件分别为、、，则P（）P=（）=P（）=，

（Ⅰ）由于“三位同学都没有中奖”是三个相互独立事件，

∴P（••）=P（）P（）P（）=()3=

答：三位同学都没有中奖的概率为；

（Ⅱ）“三位同学中至少有两位没有中奖”的对立事件为“至少有两位中奖”

∴1-P（•B•C+A••C+A•B•+A•B•C）

=1-3×()2•-()3=

答：三位同学至少两位没有中奖的概率为．

解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，用对立事件来算，

有。

（2）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为i件” 为事件Ai（i=1，2）

∴

则商家拒收这批产品的概率

。

解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意知A，B，C相互独立，且。

（1）至少有1人面试合格的概率是

。

（2）没有人签约的概率为

。

解：（1）由题意知：设基本事件空间为Ω，记“方程x2+bx+c=0没有实根”为事件A，“方程x2+bx+c=0有且仅有一个实根”为事件B，“方程x2+bx+c=0有两个相异实根”为事件C，

则Ω={（b，c） |b，c=1，2，…，6}

A={（b，c）|b2-4c<0，b，c=1，2，…，6}

B={（b，c）|b2-4c=0，b，c=1，2，…，6}

C={（b，c）|b2-4c>0，b，c=1，2，…，6}

所以Ω中的基本事件总数为36个，A中的基本事件总数为17个，B中的基本事件总数为2个，C中的基本事件总数为17个，又因为B、C是互斥事件，

故所求概率；

（2）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，则

故ξ的分布列为：

所以ξ的数学期望：。

（3）记“先后两次出现的点数中有5”为事件D，“方程x2+bx+c=0有实根”为事件E，由上面分析得

∴。

（I）设A1表示事件“第二局结果为甲胜”，A2表示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”，A表示事件“第四局甲当裁判”．

则A=A1•A2．

P（A）=P（A1•A2）=P(A1)P(A2)=×=．

（II）设B1表示事件“第一局比赛结果为乙胜”，B2表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”，

B3表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”，B表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．

则B=•B3+B1•B2•+B1•，

则P（B）=P（•B3+B1•B2•+B1•）

=P(•B3)+P(B1•B2•)+P(B1•)

=P()P(B3)+P(B1)P(B2)P()+P(B1)P()

=++=．

解：记事件为“不派出医生”，事件为“派出1 名医生”，

事件为“派出2 名医生”，事件为“派出3 名医生”，

事件为“派出4 名医生”，事件为“派出不少于5名医生”．

则事件、、、、、彼此互斥，

且() ＝0.1 ，() ＝0.16 ，() ＝0.3 ，() ＝0.2 ，() ＝0.2 ，() ＝0.04.

(1)“派出医生至多2 人”的概率为

(＋＋) ＝() ＋() ＋() ＝0.1 ＋0.16 ＋0.3 ＝0.56.

(2)“派出医生至少2 人”的概率为

(＋＋＋) ＝() ＋() ＋() ＋() ＝0.3 ＋0.2 ＋0.2 ＋0.04 ＝0.74 ，

或1 －(＋) ＝1 －0.1 －0.16 ＝0.74.

解：（1）每家煤矿必须整改的概率是1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的

所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是

。

（2）某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，

所以该煤矿被关闭的概率是

从而煤矿不被关闭的概率是0.90。

（3）由题设（2）可知，每家煤矿不被关闭的概率是0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，

所以至少关闭一家煤矿的概率是。

解：（1）设该车主购买乙种保险的概率为p，由题意知：

解得。

设所求概率为P1，则

故该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。

（2）对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为

所以X的期望是20人。

解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；

B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险。

C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；

D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；

E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。

（1）P（A）=0.5，P（B）=0.3，C=A+B

P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）=0.8。

（2）D=，P（D）=1-P（C）=1-0.8=0.2

P（E）=。