热门试卷

（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，

从每一个盒中取两个球，只取到一个黑球，有两种情况，

一是从乙盒中取一个黑球和一个白球，从丙盒中取两个白球；

一是从乙盒中取两个白球，从丙盒中取一个白球和一个黑球，这两种情况是互斥的，

∴只取到一个白球的概率是×+×=

（2）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，

从每一个盒中取两个球，只取到两个黑球，有两种情况，

一是从乙盒中取一黑一白，从丙盒中取一黑一白，

一是从乙盒中取两个白球，从丙盒中取两个黑球，这两种情况是互斥的

∴取到两个黑球的概率是×+×=

即只取到一个白球的概率是，取到两个黑球的概率是

（1）由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相同的，．

因骰子出现的点数最大为6，而6×4＞24，6×5＜25，因此，当n≥5时，n次出现的点数之和大于2n已不可能．故这是一个不可能事件，最终过关的概率为0．所以，最多只能连过4关．

（2）设事件An为“第n关过关失败”，则对立事件为“第n关过关成功”．

第n关游戏中，基本事件总数为6n个．

第1关：事件A1所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）．所以，过此关的概率为P()=1-P(A1)=1-=

第2关：事件A2所包含基本事件数为C11+C21+C31=6，所以，过此关的概率为P()=1-P(A2)=1-=

故连过前两关的概率是P()•P()=．

（1）根据题意本题是一个古典概型，

试验包含的所有事件车厢编组的结果：（1，2，3，4，5），（1，2，3，5，4），

（2，1，3，4，5），（2，1，3，5，4），（5，4，3，2，1），（5，4，3，1，2），

（4，5，3，2，1，），（4，5，3，1，2）一共有8种可能，

而满足条件的事件只有一个，

∴恰好按照车号1至5排序的编组概率是P=

（2）根据题意本题是一个古典概型，

试验包含的所有事件车厢编组的结果：（1，2，3，4，5），（1，2，3，5，4），

（2，1，3，4，5），（2，1，3，5，4），（5，4，3，2，1），（5，4，3，1，2），

（4，5，3，2，1，），（4，5，3，1，2）一共有8种可能，

而满足条件的事件：（1，2，3，4，5），（1，2，3，5，4），（2，1，3，4，5），

（2，1，3，5，4）共有4种结果，

∴卧铺车厢在前，硬座车厢在后的编组概率为=

（I）这两个小球号码不相同的对立事件是这两个小球的号码相同，

这两个小球的号码相同包括三种情况，这三种情况是互斥的，

根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式得到

P=1-×+×+×=

（II）ξ为这两个小球上号码的乘积，ξ的可能取值是0，1，2，4，

∴ξ的分布列是：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=4）=

∴Eξ=0×+1×+2×+4×=1

根据题意，从5人中任选2名学生参加演讲比赛，共C52=10种选法；

（1）恰有一名男生的取法有C31•C21=6种，

则恰有一名男生的概率为=0.6；

答：恰有一名男生的概率为0.6．   

（2）没有一名男生即全部为女生的选法有C22=1种，

则至少有一名男生的取法有10-1=9种，

则至少有一名男生的概率为=0.9；

答：至少有一名男生的概率为0.9．

（1）分别记甲、乙、丙三个网络系统在这段时间内受黑客入侵的事件为A、B、C

依题意：A、B、C三个事件相互独立，…．（2分）

∴在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为

P1=P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C）=0.1×0.2×0.15=0.003   （5分）

（2）在这段时间内只有一个网络系统受到黑客入侵为三个事件A，B，C之一，且这三个事件彼此互斥．（7分）

∴只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为P2=P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）…（9分）

=0.1×（1-0.2）×（1-0.15）+（1-0.1）×0.2×（1-0.15）+（1-0.1）×（1-0.2）×0.15=0.329…．（11分）

答：在这段时间内三个网络系统都受到黑客入侵的概率为0.003

只有一个网络系统受到黑客入侵的概率为0.329…（12分）

由题意知本题是一个几何概型，

试验包含的所有事件是汽车5分钟一班准时到达某车站，时间长度是5，

而满足条件的事件是任一人在该车站等车时间少于3分钟的时间长度是3，

由几何概型概率公式得到P=，

故答案为：．

法一、

设3枝一等品分别为A、B、C，2枝二等品分别为m、n，1枝三等品0，

则从中任取3枝的总的取法为：（A、B、C），（A、B、m），（A、B、n），（A、B、0），（A、C、m），

（A、C、n），（A、C、0），（B、C、m），（B、C、n），（B、C、0），（A、m、n），（A、m、0），

（A、n、0），（B、m、n），（B、m、0），（B、n、0），（C、m、n），（C、m、0），（C、n、0），

（m、n、0）共20种，其中恰有两枝一等品的取法有（A、B、m），（A、B、n），（A、B、0），（A、C、m），

（A、C、n），（A、C、0），（B、C、m），（B、C、n），（B、C、0）共9种，

所以，从中任取3枝，求恰有两枝一等品的概率p=．

法二、

在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝的取法种数为=20种

其中恰有两枝一等品的取法种数为=9种，

所以从中任取3枝，求恰有两枝一等品的概率p=．

（1）∵S4=2，∴出现了3次“√”，1次“×”

∴概率为C41××(

1

3

)3=

（2）∵S1≥0，S2≥0，S3≥0，且S7=3，

∴出现了5次“√”，2次“×”，且第一次是“√”，第二次和第三次中至少有一次是“√”

第二次和第三次中有一次是“√”的概率为C21C43(

1

3

)5(

2

3

)2=

第二次和第三次中都是“√”的概率为C42(

1

3

)5(

2

3

)2=

∴S1≥0，S2≥0，S3≥0，且S7=3的概率为+=