- 随机事件的概率
- 共3327题
某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为
（1）求此同学没有被任何学校录取的概率；
（2）求此同学至少被两所学校录取的概率．
正确答案
（1）该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件A，B，C，
则该同学没有被任何学校录取记为事件D，且D=
又∵
∴P(D)=P(
（2）设此同学至少被两所学校录取记为事件E，则E=ABC+AB
∴P(E)=P(ABC)+P(AB
=
设随机变量ξ只可能取5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P（ξ≥9）=______；P（6＜ξ≤14）=______．
正确答案
由题意知随机变量ξ只可能取5，6，7，…，16这12个值
∴P（ξ=n）=
∴P（ξ≥9）=P（ξ=9）+P（ξ=10）+…+P（ξ=16）=
P（6＜ξ≤14）=P（ξ=7）+P（ξ=8）+…+P（ξ=14）=
故答案为：
如图，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点．在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F．设G为满足向量
正确答案
盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．
（Ⅰ）取到的2只都是次品；
（Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．
正确答案
（1）将6只灯泡分别标号为1，2，3，4，5，6；且1，2为次品；
从6只灯泡中取出2只的基本事件：
1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15种（4分）
从6只灯泡中取出2只都是次品的事件只有1个，因此取到2只次品的概率为
（2）根据题意，取到的2只产品中正品，次品各一只的事件有
1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8种，（9分）
而总的基本事件共有15种，
因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为P=
已知P(A)=
正确答案
根据相互独立事件的概率乘法公式和已知条件P(A)=
所以P（AB）=P（A）P（B|A）=
P(B)=
故答案为
军事演习中，向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一、第二、第三个军火库的概率分别为0.12、0.21、0.17，且只要炸中一个军火库，另外两个也连续爆炸，则军火库发生爆炸的概率为______．
正确答案
根据题意，记军火库发生爆炸为事件E，炸中第一、第二、第三个军火库为事件A、B、C，
因为只掷一个炸弹，则A、B、C中不会同时发生，是互斥事件；
又由只要炸中一个军火库，另外两个也连续爆炸，
则P（E）=P（A）+P（B）+P（C）=0.12+0.21+0.17=0.5；
故答案为：0.5．
甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为
（1）恰有1人译出密码的概率；
（2）若达到译出密码的概率为
正确答案
设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，
则 P（A）=
（1）P（A•
（2）n个乙这样的人都译不出密码的概率为 (1-
1
4
)n，由 1-(1-
1
4
)n≥
达到译出密码的概率为 
如图，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点．在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F．设G为满足向量
正确答案
一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关．问：
（1）某人在这项游戏中最多能过几关？
（2）他连过前三关的概率是多少？
正确答案
（1）设他能过n关，则第n关掷n次，至多得6n点，由6n＞2n，知，n≤4，即最多能过4关．
（2）要求他第一关时掷1次的点数＞2，第二关时掷2次的点数和＞4，第三关时掷3次的点数和＞8．
第一关过关的概率=
第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件为不等式x+y≤4的正整数解的个数，有
第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z≤8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为
∴连过三关的概率=
某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：
（1）他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）他不乘轮船去的概率
（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
正确答案
解设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B，乘汽车去开会为事件C．
乘飞机去开会为事件D．这四个事件是互斥事件，
（1）P（A+D）=P（A）+P（D）=0.3+0.4=0.7
（2）P=1-P（B）=1-0.2=0.8
（3）∵P=0.5=0.2+0.3=0.1+0.4
∴他可能乘的交通工具为①火车或轮船，②汽车或飞机
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