- 随机事件的概率
- 共3327题
某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14．
其中正确结论的序号是 ______（写出所有正确结论的序号）．
正确答案
∵射击一次击中目标的概率是0.9，
∴第3次击中目标的概率是0.9，
∴①正确，
∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
∴本题是一个独立重复试验，
根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1
∴②不正确，
∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14．
∴③正确，
故答案为：①③
甲，乙两人进行击剑比赛，甲获胜的概率为0.41，两人战平的概率为0.27，那么甲不输的概率为______，甲不获胜的概率为______．
正确答案
甲获胜的概率为0.41，两人战平的概率为0.27，
甲不输包括战平和获胜，
那么甲不输的概率为0.41+0.27=0.68
甲不获胜的对立事件是甲获胜，概率是1-0.41=0.59，
故答案为：0.68；0.59
甲、乙两人下成和棋的概率是
正确答案
设乙胜为事件A，据题意得
P（A）=
因为事件“甲不输”即“乙不获胜”
所以甲不输的概率是1-P（A）=
故答案为
某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3，0.4，0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是（ ），击中小于8环的概率是（ ）。
正确答案
0.7；0.2
口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是（ ）。
正确答案
0.2
盒子中有大小、形状相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率为0.42，摸出黄球的概率为0.18，则摸出的球为白球的概率是（ ），摸出的球不是黄球的概率为（ ），摸出的球是黄球或者是黑球的概率为（ ）。
正确答案
0.4；0.82；0.6
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔。
（1）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；
（2）求笼内至少剩下5只果蝇的概率。
正确答案
解：设笼内恰好剩下k只果蝇的事件为Ak（k=0，1，2，3，4，5，6）
（1）笼内恰好剩下1只果蝇即第7只飞出的是苍蝇，而前6只飞出的蝇子中有1只苍蝇、5只果蝇；基本事件有A87种，它们是等可能的，其中目标事件有C21C65A66种
∴
（2）笼内至少剩下5只果蝇为事件A5+A6则
又事件A5、A6互斥
∴
在100件产品中有10件次品，从中任取7件，至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和，则这三个互斥事件分别是（ ），（ ）和（ ）。
正确答案
取7件中恰有5件次品；取7件中恰有6件次品；7件均为次品
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。
正确答案
解：（1）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么
P（EA）=
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是
（2）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件E，那么
P（E）=
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是
P（
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等。用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（3）计分介于20分到40分之间的概率。
正确答案
解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
则
（2）由题意ξ有可能的取值为：2，3，4，5，
所以随机变量ξ的概率分布为
因此ξ的数学期望为Eξ=
（3）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，
则 P（C）=P（“ξ=3”或“ξ=4”）=P（“ξ=3”）+P（“ξ=4”）=
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