热门试卷

解：记事件“一次试验中，选择第i套方案并试验成功”为Ai，i=1，2，

则，

(1)3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率

；

(2)3次试都选择第一套方案并至少试验成功1次的概率。

解：（1）记“该生考上大学”的事件为A，其对立事件为 ，

则 ，

∴ ．

（2）记“该生参加测试的次数”为ξ，则ξ=4说明前3次考试只通过了1次，

而第4次通过了，或前4次都没有通过，

故  ，

ξ=5说明前4次考试只通过了1次，

故  ，

∴该生至少参加四次考试的概率 ．

解：（1）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，则

∴；

（2）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，

那么P（D）==。

解：（1）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A

则；

（2）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B

即每人胜一场输两场，有以下两种情形：

甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为；

甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为

故三人得分相同的概率为。

（3）设甲不是小组第一为事件C

则。

解：（Ⅰ）记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1，

由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，

故，

答：甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为；

（Ⅱ）记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，

则，

，

由于甲、乙射击相互独立，故，

答：两人各射击4次，甲恰有2次击中目标乙恰有3次击中目标的概率为。

（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件B3，

“乙第i次射击未击中”为事件Di（i=1，2，3，4，5），

则，

由于各事件相互独立，故

，

答：乙恰好射击5次后被中止射击的概率为。

解：（Ⅰ）记事件Ai（i=1、2、3）分别为甲、乙、丙产品合格，

记事件B：恰有一件产品合格，

则B=，

∴P（B）=0.8×0.1×0.1+0.2×0.9×0.1+0.2×0.1×0.9=0.044。

（Ⅱ）记事件C：至少有两件产品合格，

则+B，

∴，

∴。

解：（1）每次测试中，被测试者从0张卡片中随机抽取的张卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取1张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为

。

（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片上的拼音带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为，则

P（A3）=

因而所求的概率为。

解：（1）若仅甲1对乙2，甲2对乙1获胜，概率为0.6×0.5×0.2=0.06，

若仅甲1对乙2，甲3对乙3获胜，概率为 0.6×0.5×0.8=0.24，

若仅甲2对乙1，甲3对乙3获胜，概率为0.2×0.5×0.4=0.04，

若甲1对乙2，甲2对乙1，甲3对乙3都获胜，概率为 0.6×0.2×0.5=0.06，

故甲队获胜的概率是0.06+0.24+0.04+0.06=0.4．

（2）由表格可知甲队中水平是甲1最高，甲2其次，甲3最低；

乙队中水平是乙1最高，乙2其次，乙3最低．

所以按甲1对乙2，甲2对乙3，甲3对乙1编排，甲队获胜的概率最大，

最大概率为P=0.6×0.6×0.1+0.6×0.6×0.9+0.6×0.4×0.1+0.4×0.6×0.1=0.408．

解：设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件B，

则A、B相互独立，

从而A与与B与均相互独立，

（1）“两人都能破译”为事件AB，

则P（A·B）=P（A）·；

（2）“两人都不能破译”为事件，

则；

（3）“恰有一人能破译”为事件，

又与互斥，

则

；

（4）“至多一人能破译”为事件，

且互斥，

故

；

（5）设至少需n个乙这样的人，而n个乙这样的人都不能破译的概率为，

故n个乙这样的人能破译的概率为=99%，

解得n=16，

故至少需16个乙这样的人，才能使破译的概率为99%。