热门试卷

解：（1）的可能值为-300，-100，100，300

P（=-300）=0.23=0.008，

P（=-100）=3×0.22×0.8=0.096，

P（=100）=3×0.2×0.82=0.384，

P（=300）=0.83=0.512，

所以的概率分布为

根据的概率分布，可得的期望

 E=（-300）×0.08+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180。

（2）这名同学总得分不为负分的概率为P（≥0）=0.384+0.512=0.896。

解：（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，

∴ξ的概率分布为

∴；

（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”，

事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”，

事件A2表示“两个月内每月均被投诉12次”，

则由事件的独立性得

∴，

故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17。

解：设指针落在A、B、C区域分别记为事件A、B、C，

则，

(1)若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域，

∴，

即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是；

(2)由题意得，该顾客可转动转盘2次，

随机变量X的可能值为0，30，60，90，120，

，

所以，随机变量X的分布列为：

其数学期望。

解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，

且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为，

设答对的题数为X，则X～B，

(Ⅰ)恰有两道题答对的概率为；

(Ⅱ)至少有一道题答对的概率为。

解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，

且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为，

由独立重复试验的概率计算公式得：

(Ⅰ)恰有两道题答对的概率为；

(Ⅱ)至少有一道题答对的概率为。

解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：

甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=；

（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，

则P(A)=，

P(B)=，

因为事件A、B相互独立，

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为，

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。

解：（Ⅰ）记甲投中为事件A，乙投中为事件B，

所以，

因为“乙投篮次数不超过1次”的对立事件是“乙投篮2次”，

故所求的概率是，

答：乙投篮次数不超过1次的概率为；

（Ⅱ）因为甲、乙投篮总次数X的取值为1，2，3，4，

所以，

甲、乙投篮次数总和X的分布列为

甲、乙投篮总次数X的数学期望为，

答：甲、乙投篮次数总和X的数学期望为。

解：（1）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，

则

∴；

（2）ξ的可能取值为0，1，2，3

P（ξ=0）=；

P（ξ=1）=；

P（ξ=2）==；

P（ξ=3）=；

∴ξ的分布列为

Eξ=0×+1×+2×+3×=2.7。

解：（1）设该同学选择参加A、B、C三所大学的自主招生考试的概率分布为P1、P2、P3，由题意得

解得

由题意知ξ的取值为3、1、-1、-3，ξ的分布列为

∴ξ的数学期望为Eξ=3×0.24 +1×0.46+（-1）×0.26+（-3）×0.04=0.8。

（2）关于x的方程|x|-ξx=1，即|x|=ξx+1，结合函数图象易知，要使该方程有根而无正根，则ξ≥1，

∴ξ=1，3，

从而P（W）=0.24+0.46=0.7。