热门试卷

袋子里共装有1+2+3+4+5=15个小球．

（Ⅰ）∵标有数字3的小球共有3个，

∴取出标有数字3的小球的概率为P1===．（4分）

（Ⅱ）标有偶数数字的小球共有2+4=6个，

取出的3个小球全标有偶数数字的概率为，（6分）

∴任意取出3个小球中至少有1个标有奇数数字的概率为P2=1-=1-=.（8分）

（Ⅲ）2个小球上所标数字之和为6有三种情况，即（1，5），（2，4），（3，3）．（10分）

所求概率P==.（13分）

从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D．则有P（B∪C）=P（B）+P（C）=，P（D∪C）=P（D）+P（C）=，

P（B∪C∪D）=1-P（A）=1-=．

解得：P（B）=，P（C）=，P（D）=．

∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别是、、．

设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”，

由题意知这两个事件是对立事件，

则事件A的概率为P（A）==．

由于事件A与事件B是对立事件，

∴事件B的概率为P（B）=1-P（A）=1-=

设A=“取出的两球是相同颜色”，B=“取出的两球是不同颜色”，

由题意知这两个事件是对立事件，

则事件A的概率为P（A）==．

由于事件A与事件B是对立事件，

∴事件B的概率为P（B）=1-P（A）=1-=

（1）此人中奖的对立事件是这个人摸不到红球，根据对立事件的概率得到

记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A

P（A）=1-=1-=

（2）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B

P（B）===

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验

则P=(

2

15

)2(1-)=

（3）中大奖的次数ξ可能取的值为0，1，2，3，由题意知变量服从二项分布，

实验的次数是3，试验的成功概率是

∴ξ的数学期望为：

Eξ=3×=

从数字1，2，3，4，5中任取2个数，组成没有重复数字的两位数，

（1）这个两位数是5的倍数时，个位数必须是5，取法有C41C11=4 种，所有的取法有 A52=20种，

故这个两位数是5的倍数的概率等于 =．     

（2）这个两位数是偶数时，个位是偶数，故这个两位数是偶数的概率等于 =．

（3）若题目改为“从1，2，3，4，5中任取3个数，组成没有重复数字的三位数”，则这个三位数大于234时，

最高位是2的有 235，241，243，245，251，253，254，共7个，最高位是3或4或5的共有C31A42=36个，

故这个三位数大于234的概率等于 =．

由题意知本题是一个古典概型，

（1）试验发生包含的所有事件是从4个球中取1个，共有4种结果，

满足条件的事件共有1种结果，

根据古典概型公式得到P=，

（2）试验发生包含的所有事件是从4个球中取2个，共有C42种结果，

满足条件的事件是取出的是红球、白球，共有1种结果，

根据古典概型公式得到P==，

（3）试验发生包含的所有事件是从4个球中先后各取一球，共有A42种结果，

满足条件的事件是先后取出的分别是红球、白球，共有1种结果，

根据古典概型公式得到P==．

由题意知本题是一个古典概型，

（1）试验发生包含的所有事件是从4个球中取1个，共有4种结果，

满足条件的事件共有1种结果，

根据古典概型公式得到P=，

（2）试验发生包含的所有事件是从4个球中取2个，共有C42种结果，

满足条件的事件是取出的是红球、白球，共有1种结果，

根据古典概型公式得到P==，

（3）试验发生包含的所有事件是从4个球中先后各取一球，共有A42种结果，

满足条件的事件是先后取出的分别是红球、白球，共有1种结果，

根据古典概型公式得到P==．

（1）记“一次摸出两个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件A，

摸出两个球的基本事件共有C52=10种，其中两球为一白一黑的事件有C21•C31=6种．

由古典概型的概率公式得

∴P(A)==0.6．

答：从中一次摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.6．

（2）记“从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，两球同时是黑球”为事件B，

不放回地摸出两个球的基本事件共有A52=20种，其中两球为黑球的事件有A32=6种．

由古典概型的概率公式得

∴P(B)==．

答：从中摸出一个球，不放回后再摸出一个球，求两球为黑球的概率是．

（3）记“从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，两球颜色恰好颜色不同”为事件C，

有放回地摸出两个球的基本事件共有5×5=25种，其中两球为一白一黑的事件有2×2×3=12种．

∴P(C)==0.48．

答：从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率是0.48．