热门试卷

设恰有两封信配对为事件A，

恰有三封信配对为事件B，

恰有四封信（也即五封信配对）为事件C，

则“至少有两封信配对”事件等于A+B+C，且A、B、C两两互斥．

∵P（A）=，P（B）=，P（C）=，

∴所求概率P（A）+P（B）+P（C）=．

答：至少有两封信配对的概率是．

（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，

王明投篮3次才被确定为二级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，

故P（A）=×××=；

（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C，

则P（B）=1-()5-(

1

3

)4()=，

P（BC）=()()3×=，

故所求事件的概率为P（C|B）==

解：（1）3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有种不同的结果，

这些结果出现的可能性都相等．

设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件A，

则该事件共包括种不同的结果，所以

答：3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为     …………6分

（II）解法1：随机变量的可能取值为0，1，2，3

，

，           …………8分

随机变量ξ的分布列为：

…………12分

解法2：每名志愿者在10月1日参加社区服务的概率均为

…………8分

则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数

，           …………12分

略

解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则．

（I）由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．               -------1分，，

∴ξ的分布列为：

----------------5分

∴．                 ---6分

（II）∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．

∴η的可能取值为0，4．         ------------9分

当η=0时, 在定义域内是减函数．

当η=4时,在定义域内是增函数．  -------------10分

∴．        -----12分

略

记写有0和1的为A卡，写有6和7的为B卡，另两张为C卡；

（1）根据题意，三位数的首位不能为0，分2种情况讨论：

①无A卡时，一张B卡和两张C卡可以作任意的排列，并且每一张卡的正反两面都可用，其中B卡的两个面有3种用法，故可组成×3×2×2=72个三位数； 

②有A卡时，再分有无B卡讨论：

（Ⅰ）有B卡的，A卡在百位时：有C21A22×3×2=24个，A卡不在百位时，有C21C21A22×3×2×2=96个，

（Ⅱ）无B卡的，A卡在百位时：有A22×2×2=8个，A卡不在百位时，有C21A22×2×2×2=32个，

故共有N=72+24+96+8+32=232个三位整数．

（2）数列的首项可以为0，

故A卡、B卡、C卡都不受排列位置的限制，但B卡正反两面有3种用法，其余的卡都有2种用法．

任选3张卡排成一列，有B卡时可得C32×A33×3×2×2=216个，

无B卡时有A33×2×2×2=48个，共有216+48=264个，

其中三个数依次等差数列的情况有0，2，4和4，2，0；0，3，6和6，3，0；1，3，5和5，3，1；1，4，7和7，4，1；2，4，6和6，4，2；3，5，7和7，5，3；1，5，9和9，5，1；共14个；

故所求的概率为P==．

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

设2件都是一级品为事件A．…（1分）

从10件产品中抽取2件，共有C102=45个基本事件，且都是等可能的（2分）

而事件A的结果有C82=28种，…（4分）

则P（A）=．       …（5分）

（2）设至少有一件二级品为事件B，…（6分）

则B是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，

一件二级品（记为B1）”与“抽取的2件产品均为二级品（B2）”的和． …（7分）

而P（B1）=，P（B2）=，…（8分）

∴P（B）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）          …（10分）

=+=．               …（11分）

答：2件都是一级品的概率为；至少有一件二级品的概率为．（12分）

从6双规格相同颜色不同的手套中任取4只，共有C124种结果

记“恰有两只成双”为事件A，则A包含的结果有C61C52C21C21种结果

P（A）==

（理）（1）“有放回摸取”可看作独立重复实验，

∵每次摸出一球得白球的概率为p==．

∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为p2(1)=••(1-) =．

（2）设摸得白球的个数为ξ，依题意得：

p（ξ=0）=×=，

p（ξ=1）=×+×=，

p（ξ=2）=×=．

∴Eξ=0×+1×+2×=，

Dξ=(0-)2×+(1- )2×+(2-)2×=．

（1）；（2）

试题分析：（1）根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7，根据相互独立同时发生的概率公式可求其概率，从而可求其分布列，根据期望公式可求其期望值。（2）教师甲胜乙包括以下几种情况：甲得2分乙得0分；甲得3分乙的2分或0分；甲得4分乙得0分或2分或3分；甲得5分乙得0分或2分或3分或4分；甲得7分乙得0分或2分或3分或4分或5分。按照相互独立及互斥事件概率求其概率即可。

试题解析：解答：设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为.

（1）根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7

，

                          6分

所以X的分布列是：

]

               8分

（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.

这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为：

                                                     12分