热门试卷

（I）从装有8个乒乓球的盒中任取2个球使用有C82，

恰好取出1个用过的球的取法有C21C61，

由古典概型公式得到

P==.

（II）从盒中任取2个球使用，用完后装回盒中，

要使盒中恰好有4个是用过的球，

则要求开始取的两个球是没有用过的有C62种方法，

从装有8个乒乓球的盒中任取2个球使用有C82，

∴盒中恰有4个是用过的球的概率为P1==.

(1) p1＝pn(2－pn)，(2分)

p2＝pn(2－p)n.(4分)

(2) (用二项式定理证明)

p2－p1＝pn{n－2＋n}

＝pn{－2

＋}

＝pn＞0.(10分)

说明：作差后化归为用数学归纳法证明：(2－p)n＞2－pn也可．

略

略

略

一颗普通的正方形骰子共6个点，

点数为偶数时为2，4，6；

∴概率为p==．

故填：．

由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是将将20名运动员平均分成两组，共有 种结果，

满足条件的事件是2名种子选手恰好在同一组，共有C188C22种结果

根据古典概型概率公式得到P==

故答案为：

由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是将将20名运动员平均分成两组，共有 种结果，

满足条件的事件是2名种子选手恰好在同一组，共有C188C22种结果

根据古典概型概率公式得到P==

故答案为：

（I）X=4，即ai（i∈{2，3，4，5，6}）中出现3个1，2个0         （2分）

所以P（X=4）=C()3()2=      （6分）

（II）设Y=X-1，

由题知  Y～B（5，）      （9分）

所以EX=EY+1=    （12分）

（1）分布列详见解析，；（2）选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多.

试题分析：本题主要考查实际问题中的数学问题，考查离散型随机变量的分布列和数学期望.第一问，通过分析题意，有堵车和不堵车2种情况，分别求出这2种情况牛奶厂获得的毛收入的值，列出分布列，用期望的计算公式计算出期望；第二问，第二问的情况和第一问一样，先求出走公路2时，毛收入的期望，再比较2个期望和的大小.

试题解析：（I）若汽车走公路1.

不堵车时牛奶厂获得的毛收入 (万元)；

堵车时牛奶厂获得的毛收入 (万元)．                2分

∴汽车走公路1时牛奶厂获得的毛收入的分布列为

∴ (万元)．                             5分

（II）设汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入为，则

不堵车时牛奶厂获得的毛收入 (万元)；

堵车时牛奶厂获得的毛收入 (万元)．                7分

∴汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入的分布列为

 (万元)．                              10分

∵，

∴选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多．               12分

（Ⅰ）

（Ⅱ）的概率分布列为：

（Ⅰ）乙获胜有下列三种情况：①乙3分；②乙2分，丙1分；③乙2分，甲1分．所以乙获胜的概率

．                          5分

（Ⅱ）的取值可以为0，1，2，3四种情况．

∴；

；

；

．              9分

∴的概率分布列为：

∴．

                                                     12分