热门试卷

（I）由题意知本题是一个古典概型，

设所选的4人中恰有2名女生为事件A，

∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C84种结果，

而满足条件的事件所选的4人中恰有2名女生有C32C52种结果，

∴由古典概型公式得到

P(A)==．

（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，

设所选的4人中至少有1名女生为事件B，

∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C84种结果，

而满足条件的事件所选的4人中至少有1名女生的对立事件是所选的4人中没有女生

∴由对立事件的概率公式得到P(B)=1-P()=1-=．

（Ⅲ）∵参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为，

∴本题是一个独立重复试验

设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C，

则P(C)=()2()2=．

一次事件记为（a，b），则共有6×6=36种不同结果，因此共有36个基本事件，

（Ⅰ）a+b能被3整除的事件有（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12种，则a+b能被3整除的概率为=；

（II）方程x2-ax+b=0有实数解，则a2-4b≥0，

符号条件的（a，b）有：

（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）

（3，2），（4，2），（5，2），（6，2）

（4，3），（5，3），（6，3）

（4，4），（5，4），（6，4），

（5，5），（6，5）

（5，6），（6，6）

共19个，则方程x2-ax+b=0有实数解的概率为；

（Ⅲ）⇒，由x＞0，y＞0得b＞a，符合条件的（a，b）有：

共10个，则方程组有正数解的概率=．

（I）因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立事件，所以与相互独立，由于P（A）=P（B）==，故P（）=P（）=1-，

因此学生甲收到活动信息的概率是1-（1-）2=

（II）当k=n时，m只能取n，此时有P（X=m）=P（X=n）=1

当k＜n时，整数m满足k≤m≤t，其中t是2k和m中的较小者，由于“李老师与张老师各自独立、随机地发送活动信息给k位”所包含的基本事件总数为（）2，当X=m时，同时收到两位老师所发信息的学生人数为2k-m，仅收到李老师或张老师转发信息的学生人数为m-k，由乘法原理知：事件{X=m}所包含的基本事件数为=

P（X=M）==

当k≤m＜t时，P（X=M）＜P（X=M+1）⇔（m-k+1）2≤（n-m）（2k-m）⇔m≤2k-

假如k≤2k-＜t成立，则当（k+1）2能被n+2整除时，

k≤2k-＜2k+1-＜t，故P（X=M）在m=2k-和m=2k+1-处达到最大值；

当（k+1）2不能被n+2整除时，P（X=M）在m=2k-[]处达到最大值（注：[x]表示不超过x的最大整数），

下面证明k≤2k-＜t

因为1≤k＜n，所以2k--k=≥=≥0

而2k--n=-＜0，故2k-＜n，显然2k-＜2k

因此k≤2k-＜t

由题意知本题是一个古典概型，

试验包含的所有事件是5把钥匙，逐把试开有A55种等可能的结果．

（1）满足条件的事件是第三次打开房门的结果有A44种，

因此第三次打开房门的概率P（A）==．

（2）三次内打开房门的结果有3A44种，

所求概率P（A）==．

（3）∵5把内有2把房门钥匙，

故三次内打不开的结果有A33A22种，

从而三次内打开的结果有A55-A33A22种，所求概率P（A）==．

（Ⅰ）设甲袋内恰好有2个白球为事件A，

则事件A为：甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个黑球

∴甲袋内恰好有2个白球的概率为P==

（Ⅱ）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．

①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球；

②甲袋中取1个白球，1个黑球，乙袋中取1个白球，1个黑球；

③甲、乙两袋中各取2个黑球．

∴甲袋内恰好有2个白球的概率为

P(B)==．

（Ⅰ）设甲袋内恰好有2个白球为事件A，

则事件A为：甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个黑球

∴甲袋内恰好有2个白球的概率为P==

（Ⅱ）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．

①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球；

②甲袋中取1个白球，1个黑球，乙袋中取1个白球，1个黑球；

③甲、乙两袋中各取2个黑球．

∴甲袋内恰好有2个白球的概率为

P(B)==．

把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．…（1分）

（1）设“a+b能被3整除”为事件A，事件包含的基本事件为：

（1，2），（2，1）；（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）；

（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（6，6）．

则P（A）=1/3                                  …（4分）

（2）设“使方程x2-ax+b=0有解”为事件B，须满足条件：a2-4b＞0即a2＞4b…（5分）

事件包含的基本事件为：（2，1），（4，4），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19个．…（6分）

P（B）=                                 …（7分）

（3）“使方程组只有正数解”为事件C，须满足条件：

y=＞0，x=＞0具体为：…（8分）

①若2a-b＞0须：即

满足条件的事件为（2，2）（2，1）（3，2）（3，1）（4，2）（4，1）（5，2）（5，1）（6，2）（6，1）

②若2a-b＜0须：即

满足条件的事件为（1，4）（1，5）（1，6）

P（C）=                                     …（10分）

把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．…（1分）

（1）设“a+b能被3整除”为事件A，事件包含的基本事件为：

（1，2），（2，1）；（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）；

（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（6，6）．

则P（A）=1/3                                  …（4分）

（2）设“使方程x2-ax+b=0有解”为事件B，须满足条件：a2-4b＞0即a2＞4b…（5分）

事件包含的基本事件为：（2，1），（4，4），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19个．…（6分）

P（B）=                                 …（7分）

（3）“使方程组只有正数解”为事件C，须满足条件：

y=＞0，x=＞0具体为：…（8分）

①若2a-b＞0须：即

满足条件的事件为（2，2）（2，1）（3，2）（3，1）（4，2）（4，1）（5，2）（5，1）（6，2）（6，1）

②若2a-b＜0须：即

满足条件的事件为（1，4）（1，5）（1，6）

P（C）=                                     …（10分）

（Ⅰ）设甲袋内恰好有2个白球为事件A，

则事件A为：甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个黑球

∴甲袋内恰好有2个白球的概率为P==

（Ⅱ）设甲袋内恰好有4个白球为事件B，则B包含三种情况．

①甲袋中取2个白球，且乙袋中取2个白球；

②甲袋中取1个白球，1个黑球，乙袋中取1个白球，1个黑球；

③甲、乙两袋中各取2个黑球．

∴甲袋内恰好有2个白球的概率为

P(B)==．