- 随机事件的概率
- 共3327题
“下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是 ______．
正确答案
根据题意：两位数的个数是99-10+1=90个，
而是“下滑数”的数有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个，
所以任取一个两位数，是“下滑数”的概率是 
故答案为：
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．
（Ⅰ）若甲没有通过测试，求甲选择试题有多少种？
（Ⅱ）求甲、乙两人考试均合格的概率．
正确答案
（Ⅰ）甲没有通过测试，即甲抽出的3道题中有2道或3道是甲不会的；
若抽出的3道题都是甲不会的，有C43=4种情况，
若出的3道题中有2道是甲不会的，有6×C42=36种情况，
则共有4+36=40种
（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，
则P（A）=
因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均合格的概率为P（A•B）=
答：甲、乙两人考试均合格的概率为
如果不包括大、小王的52张扑克牌中，随机抽取一张，那么取到红桃（事件A）的概率是
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
正确答案
（1）取到红色牌（事件C）的概率是P（C）=P（A）+P（B）=
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是1-P（C）=1-
如果不包括大、小王的52张扑克牌中，随机抽取一张，那么取到红桃（事件A）的概率是
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
正确答案
（1）取到红色牌（事件C）的概率是P（C）=P（A）+P（B）=
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是1-P（C）=1-
若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，
满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是正面，有1种结果，
∴至少一次正面向上的概率是1-
故答案为：
东亚四强赛由中、日、韩、香港四支球队争夺冠军，假设每场比赛各队取胜的概率相等，任意将这四个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，败者不赛，则中、韩两队相遇的概率是______．
正确答案
由题意知两个球队相遇包含两种情况，
一是在第一轮比赛中两个队相遇，二是在第二轮比赛中两个球队相遇，
这两种情况是互斥的，
第一轮两个球队相遇是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是3，
满足条件的事件数是1，
∴第一轮两个球队相遇的概率是
第二轮比赛两个球队首先要不分在一个小组中，又在各自的小组中胜出，
根据相互独立事件同时发生的概率是
∴两个球队能够相遇的概率是
故答案为：
晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的3个球分别标有号码1，2，3．现主持人从A、B两箱中各摸出一球．
（1）若用（x，y）分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对（x，y）的所有情形，并回答一共有多少种；
（2）求所摸出的两球号码之和为5的概率；
（3）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性最大？说明理由．
正确答案
（1）数对（x，y）的所有情形为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共9种．
（2）记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包含的基本情形有（2，3），（3，2），共2种，所以P（A）=
（3）记“所摸出的两球号码之和为i”为事件Ai（i=2，3，4，5，6），
由（1）可知事件A2的基本结果为1种，事件A3的基本结果为2种，事件A4的基本结果为3种，事件A5的基本结果为2种，事件A6的基本结果为1种，所以P（A2）=
故所摸出的两球号码之和为4的概率最大，即猜4获奖的可能性最大．
对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P1n=______； 所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于______．
正确答案
从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素所有的抽法有Cm2，
从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素所有的抽法有Cn-m2，
所以从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本所有的抽法有Cm2•Cn-m2
从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素其中抽到1的抽法有m-1种方法，
从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素其中抽到n的抽法有n-m-1种方法，
由古典概型的概率公式得
第二个空：①当i，j∈{1，2，…，m}时Pij=
②当i，j∈{m+1，m+2，…，n}时，Pij=1；
当i∈{1，2，…，m}，j∈{m+1，m+2，…，n}时，Pij=m（n-m）×
所以Pij=1+1+4=6．
故答案为
有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为______
•
正确答案
根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，
由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；
故其概率为
故答案为
设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝
(1)求P(X＜3)；
(2)求P
(3)求函数F(x)＝P(X＜x)．
正确答案
(1)
解：(1)P(X＜3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝
(2)P
(3)F(x)＝P(X＜x)＝
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