- 随机事件的概率
- 共3327题
书架上有3本不同的数学书，2本不同的语文书，2本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边3本都是数学书的概率为______（结果用分数表示）．
正确答案
根据题意，书架上有7本书，将它们任意地排成一排，有A77种不同的排法；
若左边3本都是数学书，则3本数学书有A33种排法，右边4本其他书有A44种排法，
则左边3本都是数学书的排法有A33×A44种，
则左边3本都是数学书的概率P=
故答案为
我市高三年级一模考试后，市教研室为了解情况，随机抽取200名考生的英语成绩统计如下表：
（1）列出频率分布表
（2）画出频率分布直方图及折线图
（3）估计高三年级英语成绩在120分以上的概率
正确答案
0.35
（1）频率分布表
（2）画出频率分布直方图及折线图
（3）估计120分以上的概率为0.15+0.20=0.35
我市高三年级一模考试后，市教研室为了解情况，随机抽取200名考生的英语成绩统计如下表：
（1）列出频率分布表
（2）画出频率分布直方图及折线图
（3）估计高三年级英语成绩在120分以上的概率
正确答案
0.35
（1）频率分布表
（2）画出频率分布直方图及折线图
（3）估计120分以上的概率为0.15+0.20=0.35
从1，2，…，10这10个数字中有放回地抽取3次，每次抽取一个数字，试求3次抽取中最小数为3的概率．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件数有放回地抽取3次共有103个结果，
满足条件的事件3次抽取中最小数为3，
因最小数为3又可分为：恰有一个3，恰有两个3，恰有三个3．
∴最小数为3的结果有C31•72+C32•7+C33，
∴概率P（A）=
从1，2，…，10这10个数字中有放回地抽取3次，每次抽取一个数字，试求3次抽取中最小数为3的概率．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，
∵试验包含的所有事件数有放回地抽取3次共有103个结果，
满足条件的事件3次抽取中最小数为3，
因最小数为3又可分为：恰有一个3，恰有两个3，恰有三个3．
∴最小数为3的结果有C31•72+C32•7+C33，
∴概率P（A）=
为深入贯彻素质教育，增强学生体质，某中学从高一、高二、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛．足球赛具体规则为：甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两个队比赛一场）．共赛三场，每场比赛胜者积3分，负者积0分，没有平局．在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
（Ⅰ）求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率；
（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队积分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
正确答案
在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设x，y，z分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差数列的概率；
（2）求至少有一个盒子没有球的概率．
正确答案
（1）设掷出1点为事件A，掷出2点或3点事件B，掷出4点或5点或6点为事件C，
则P(A)=
要使x，y，z成公差大小0的等差数列，则x=0，y=1，z=2，∴所求概率为
（2）至少有一个盒子没有球与三人盒有均有球互为对立事件
三个盒中均有球，即每人盒里有且只有一球
故所求概率为1-
设（1+x）9=a0+a1x+…+a9x9，则a0，a1，…，a9中奇数的概率是______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从二项式的展开式的10个项的系数中取数，共有10种结果，
由题意知这十个数字分别是1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，
其中奇数是1，9，9，1，能够取出奇数的方法数是4，
∴a0，a1，…，a9中奇数的概率是
故答案为：0.4
从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：
（1）三个数字完全不同；
（2）三个数字中不含1和5；
（3）三个数字中5恰好出现两次．
正确答案
1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，共有53种结果
（1）记“三个数字完全不同”为事件A，则A包含的结果有5×4×3=60种结果
P（A）=
（2）记“三个数字中不含1和5”为事件B，则包含的结果有3×3×3个
P（B）=
（3）记“三个数字中5恰好出现两次”为事件C，则C包含的结果有4×3=12种结果
P（C）=
已知集合A={0，3，6，9}，从中任取两个元素分别作为点P（x，y）的横坐标与纵坐标，则点P恰好落入圆x2+y2=100内的概率是______．
正确答案
由题意知本题是一个古典概型，并且试验包含的所有事件总数为12，
满足条件的事件有（0，3）（0，6）（0，9）（3，6）（3，9）（3，0）（6，0）（9，0）（6，3）（9，3）共有8种结果，
记点（x，y）在圆x2+y2=100的内部记为事件A，
∴P（A）=
故答案为：
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