热门试卷

（1）因为Sn=(an-1)，n∈N+，所以Sn+1=(an+1-1)．

两式相减，得Sn+1-Sn=(an+1-an)，即an+1=(an+1-an)，

∴an+1=3an，n∈N+．（3分）

又S1=(a1-1)，即a1=(a1-1)，所以a1=3．

∴an是首项为3，公比为3的等比数列．

从而an的通项公式是an=3n，n∈N+．（6分）

（2）设y=ai=3i∈An，i≤n，n∈N+．

当i=2k，k∈N+时，

∵y=32k=9k=（8+1）k=Ck08k+Ck18k-1++Ckk-18+Ckk=4×2（Ck08k-1+Ck18k-2++Ckk-1）+1，∴y∈B．（9分）

当i=2k-1，k∈N+时，

∵y=32k-1=3×（8+1）k-1=3×（Ck-108k-1+Ck-118k-2++Ck-1k-28+Ck-1k-1）

=4×6（Ck-108k-2+Ck-118k-3++Ck-1k-2）+3，∴y∉B．（12分）

又∵集合An含n个元素，

∴在集合An中随机取一个元素y，有y∈B的概率p（n）=．（14分）

（1）0.8；（2）3.63；（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率.

试题分析：（1）对立事件和相互独立事件性质，由求出结论；（2）依题意，随机变量的取值为0,1,2,3,4,5，利用独立事件的概率求，在根据求解；（3）用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，

则，，比较与的大小，可得出结论.

（1）由题设知，“ξ=0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知，解得.（2分）

（2）根据题意.

，

.

因此.（8分）

（3）用C表示事件“该同学选择第一次在A处投，以后都在B处投，得分超过3分”，

用D表示事件“该同学选择都在B处投，得分超过3分”，

则.

.

故P(D)>P(C).

即该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处投以后都在B处投得分超过3分的概率.（12分）

（I）如下（Ⅱ）

试题分析：解：（1）的可能取值为0，1，2，3

;;

;

的分布列为

(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B

则;

点评：求随机变量的分布列和数学期望是常考题型，解决这种题目关键是求出随机变量对应的概率。

(1) 见解析(2)

本试题主要考查了频率分布表和古典概型概率的计算的综合运用。

（1）利用频数与频率的关系得到表格。

（2）再利用设成绩是[50,60)的2个学生为，成绩是[90,100)的3个学生为．记两人在同一分数段为事件A．分析总的基本事件数为10个，结合事件A包含的事件数为4个，得到结论。

解：（1）频率分布表与频率分布直方图如下：

……6分

（2）设成绩是[50,60)的2个学生为，成绩是[90,100)的3个学生为．

记两人在同一分数段为事件A．                                        ……7分

基本事件有：，，，，，共10个．                                  ……9分

事件A包含的基本事件有： ，，共4个．……10分

则所求的概率为：．                                    ……12分

.解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

　　　（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

　　　　　　　 …5分

　　　（Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6.                         …6分

故有分布列

　　　　　　                                                    　…11分

从而（局）              …13分

略