- 随机事件的概率
- 共3327题
袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有2个红球，3个黑球，1个白球．从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率为______．
正确答案
所有的取法共有
故两球颜色为一红一黑的概率等于 
故答案为 
把n+1个不同的球投入n个不同的盒子（n∈N*）．
求：（1）无空盒的概率；
（2）恰有一空盒的概率．
正确答案
（1）先从n+1个球中选出两个看成一个元素，
再把n个元素在n个位置排列，这样可以看出满足条件的事件数，
而总的事件数根据分步计数原理可得，
∴P=
（2）先选出一个空盒，
再把球分成两种情况：三个看成一组，两个有两个球的组，
再进行全排列得到满足条件的事件数，
∴P=
把n+1个不同的球投入n个不同的盒子（n∈N*）．
求：（1）无空盒的概率；
（2）恰有一空盒的概率．
正确答案
（1）先从n+1个球中选出两个看成一个元素，
再把n个元素在n个位置排列，这样可以看出满足条件的事件数，
而总的事件数根据分步计数原理可得，
∴P=
（2）先选出一个空盒，
再把球分成两种情况：三个看成一组，两个有两个球的组，
再进行全排列得到满足条件的事件数，
∴P=
将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是为______．
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵将一颗骰子掷两次，共有6×6=36种结果，
满足条件的事件是至少出现一次6点向上的结果有5+5+1=11种结果，
∴至少出现一次点数6的概率是 
故答案为：
某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，其中甲同学必须被选派的概率是______．
正确答案
从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，总的选法有C85=56种
则甲同学必须被选派的选法有：C74=35，，
那么选派的都是男生的概率是 
故答案为：
若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是______．
正确答案
由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），
分析可得，m、n都有6种情况，则点P共有6×6=36种情况；
点P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n2＜16的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种；
则点P落在圆内的概率P=
故答案为
一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．
(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；
(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
正确答案
（1）
(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝
∴取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为
(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X＝1)＝
P(X＝3)＝
所以随机变量X的分布列是
随机变量X的数学期望E(X)＝1×
现从3道选择题和2道填空题中任选2题．
（Ⅰ）求选出的2题都是选择题的概率；
（Ⅱ）求选出的两题中至少1题是选择题的概率．
正确答案
（Ⅰ）记“选出两道都是选择题”为A，由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从5题任选2题，共有10种，
满足条件的事件是都是选择题有3种．
∴P(A)=
（Ⅱ）选出的两题中至少1题是选择题包含一道选择题一道填空题；两道都是选择题．
这两个事件是互斥事件，
记“选出1道选择题，1道填空题”为B，
∴P(B)=
∴至少有1道选择题的概率P=P(A)+P(B)=
把n+1个不同的球投入n个不同的盒子（n∈N*）．
求：（1）无空盒的概率；
（2）恰有一空盒的概率．
正确答案
（1）先从n+1个球中选出两个看成一个元素，
再把n个元素在n个位置排列，这样可以看出满足条件的事件数，
而总的事件数根据分步计数原理可得，
∴P=
（2）先选出一个空盒，
再把球分成两种情况：三个看成一组，两个有两个球的组，
再进行全排列得到满足条件的事件数，
∴P=
某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．
（I）求两天全部通过检查的概率；
（Ⅱ）若厂内对该车间生产的产品质量采用奖惩制度，两天全不通过检查罚300元，通过1天，2天分别奖300元、900元．那么该车间在这两天内得到奖金的数学期望是多少元？
正确答案
（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，
第一天通过检查的概率为P1=
第二天通过检查的概率为P2=
因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，
所以两天全部通过检查的概率为P3=P1P2=
（II）记所得奖金为ξ元，则ξ的取值为-300，300，900 …（7分）
由题意可得P(ξ=-300)=
P(ξ=300)=
故Eξ=-300×
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