- 随机事件的概率
- 共3327题
（本小题满分12分）
设平面向量a m =（m，1），b n =（2，n），其中m，n∈{1,2,3,4}.
（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（II）记“使得a m ⊥（a m－b n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.
正确答案
（I）（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.（II）
本小题主要考查概率、平面向量等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查化归与转化思想、必然与或然思想.满分12分.
解：(Ⅰ)有序数组（m,n）的吧所有可能结果为：
（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个.
(Ⅱ)由
由于
一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数A=a1a2a3…a10，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，…，10）出现0的概率为
正确答案
∵a1=1，
∴只需考虑剩余9个位置，可分成两类：
第一类，4个0连排出现在左、右两端时（左端时紧挨a1），共有4×2=8种；
第二类，4个0连排左右两边都有1时，共有4×3=12种，
∴S=5，有且仅有4个0连排在一起的概率P=（8+12）×（
∴P=
故答案为：
有5个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为______．
正确答案
∵甲站在队伍中有5种情况，甲站在中间只有1种情况，
∴甲站在中间的概率为
甲站在两端有2种情况，所以概率为
∴概率比值为
在区间[-1，1]上随机取一个数x，则cos
正确答案
由于函数cos
在区间[0，1]上随机取一个数x，
即x∈[0，1]时，要使cos
需使
∴
由几何概型知 cos
故答案为：
用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是______．
正确答案
由于共有100名学生，抽取20人
故每一名学生被抽中的概率
P=
故答案为：
从3件一等品和2件二等品的5件产品中任取2件，则事件至多一件一等品”的概率是______．
正确答案
解法一：（直接法）
至多一件一等品含两种情况：1个一等品1个二等品和2个一等品．
概率p=
故答案为：
解法二：（间接法）
设事件A={至多一件一等品}，
P(A)=1-P(
=1-
=1-
=
故答案为：
工人在包装某产品肘不小心把两件不合格的产品一起放进了一个箱子里,此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品，只有将产品遂-打开检查才能确定哪两件产品是不合格的,产品一旦打开检验不管是否合格都报废，记
（1）求报废的合格品少于两件的概率；
（2）求
正确答案
略
在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为
（１）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设
正确答案
（1）
E
（1）
因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为0.02，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题。
(2)
所
E
为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳.各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设
（1）求n和p的值，并写出
（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种.求需要补种沙柳的概率.
正确答案
（1）
（2）
由题意知，
P（
（1）由E(
得1-p=
（2）记“需要补种沙柳”为事件A，则P（A）=P（
得P（A）=
=1-
从某批产品中有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，设事件A=“取出的2件产品中至多有1件是二等品”，且P（A）=0.91．则从该批产品中任取1件是二等品的概率为______．
正确答案
∵由题意知取出的2件产品中至多有1件是二等品的对立事件是取出的产品中全是二等品，
P（A）=0.91
∴取出的产品中全是二等品的概率是1-0.91=0.09
设出取出一件是二等品的概率是P，
∴p2=0.09
∴p=0.3
故答案为：0.3
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