- 随机事件的概率
- 共3327题
(本小题共12分)甲、乙两个射手进行射击训练,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为
,每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”,若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多,则称此组为“单位进步组”。
(1)求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率;
(2)记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数,求
的分布列与数学期望。
正确答案
.解:(1)设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为,
则
设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为,则
.
故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为. (6分)
(2)由(1)知,一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率
.
可能取值为0,1,2,3.
,
∴的分布列为
∴的数学期望
.
(或﹀
) (12分)
略
随机变量ξ的分布列如下:
其中,
,
成等差数列.若
,则Dξ的值是________.
正确答案
略
(本题满分14分)某超市为促销商品,特举办“购物有奖100﹪中奖”活动,凡消费者在该超市购物满100元,享受一次摇奖机会,购物满200元,享受两次摇奖机会,以此类推.摇奖机的结构如图所示,将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落。小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,落入A袋为一等奖,奖金为20元,落入B袋为二等奖,奖金为10元,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是
(Ⅰ)求:摇奖两次,均获得一等奖的概率;
(Ⅱ)某消费者购物满200元,摇奖后所得奖金为X元,试求X的分布列与期望;
(Ⅲ)若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动(打折后不再享受摇奖),某消费者刚好消费200元,请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算.
正确答案
(1)
(2)E=20×
+30×
+40×
=25
解:记“小球落入袋中”为事件
,“小球落入
袋中”为事件
,则小球落入
袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下,故
,
…………………4分
(I) 获得两次一等奖的概率为 . …………………6分
(II)X可以取20,30,40
P(X=20)=P(X=30)=
P(X="40)="
……10分
分布列为:
所以
E=20×
+30×
+40×
="25. " …………………12分
(Ⅲ)参加摇奖,可节省25元,打折优惠,可节省24元,参加摇奖. ……14分
将一枚骰子(形状为正方体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的玩具)先后抛掷两次,骰子向上的点数依次为.
(1)求的概率;
(2)求的概率P;
(3)试将右侧求⑵中概率P的伪代码补充完整.
正确答案
(1)的概率为,(2)
的概率为(3)同解析
先后抛掷两次,共有6×6=36种不同的结果,它们是等可能的基本事件,
(1)设“”为事件A,则事件A的对立事件
为“
”.
事件包含6个基本事件,则
P(A)=1-P()=1- = .
(2)设“”为事件B,则事件B包含10个基本事件,
P(B)= =.
(3) ① i+j<6; ②m←m+1.
(本题满分12分)
某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”(世园会吉祥物)图案,参加者从盒中一次抽取卡片两张,记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。
(Ⅰ)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“长安花”卡?主持人说:我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(Ⅱ)现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次,用表示获奖的人数,求
的分布列及
。
正确答案
(I)解:设等差数列的公差为d.
由即d=1.
所以即
………………………6分
(II)证明: ,
………………………12分
略
在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程
的概率是 ______
正确答案
略
用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则3个矩形颜色都不同的概率为______.
正确答案
所有可能的基本事件共有27个,如图所示.
记“3个矩形颜色都不同”为事件B,由图可知,事件B的基本事件
有2×3=6个,故P(B)==
.
故答案为:
先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为m,n,则mn是奇数的概率是______.
正确答案
根据题意,记mn是奇数为事件A,
分析可得m、n都有6种情况,则掷两次骰子,有6×6=36种情况,
若mn为奇数,则m、n都为奇数,
m为奇数有3种情况,n为奇数有3种情况,
则mn为奇数有3×3=9种情况,
则P(A)==
;
故答案为.
掷两颗骰子,向上的点数之和等于8的概率为______.
正确答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是掷两颗骰子有6×6=36个结果,
满足条件的事件是向上点数之和等于8,有(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)共5种结果,
∴要求的概率是P=
故答案为:
甲、乙两厂生产同一种商品.甲厂生产的此商品占市场上的80%,乙厂生产的占20%;甲厂商品的合格率为95%,乙厂商品的合格率为90%.若某人购买了此商品发现为次品,则此次品为甲厂生产的概率为______.
正确答案
∵甲厂产品占80%,甲厂产品的合格率是95%,次品率为5%
∴从市场上买到一个甲厂生产的次品商品的概率是0.8×0.05=0.04
而生产次品的概率为0.8×0.05+0.2×0.1=0.06
由条件概率的计算公式可得,P(次品为甲生产|次品)==
故答案为:
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