热门试卷

见解析

（用反证法证明1）

∵，，成等差数列，

∴，

∴b2≤ac 即ac－b2≥0．

假设B是钝角，则cosB<0，

由余弦定理可得，

．

这与cosB<0矛盾，故假设不成立．

∴B不可能是钝角．

（用反证法证明2）

∵，，成等差数列，

∴，

假设B是钝角，则，

则B是△ABC的最大内角，所以b>a，b>c，

（在三角形中，大角对大边），

从而，这与矛盾，

故假设不成立，因此B不可能是钝角．

（用综合法证明）

∵，，成等差数列，

∴，

证明：∵，，成等差数列，

∴，即2ac=b（a+c），

由余弦定理和基本不等式可得，

，

∵a，b，c为△ABC三边，∴a+c>b，

∴，

∴cosB>0，

∴∠B<900，因此B不可能是钝角．

（反证法）假设不是偶数，即是奇数．

设，则．

是偶数，

是奇数，这与已知是偶数矛盾．

由上述矛盾可知，一定是偶数．