等差数列的前n项和及其最值
共119题

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等差数列的前n项和及其最值
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知等差数列前9项的和为27，，则（）

A100

B99

C98

D97

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知为等差数列，为其前n项和，若，，则。

正确答案

知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 .

正确答案

知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.本小题满分12分）

为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.

（I）求；

（II）求数列的前1 000项和.

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值其它方法求和

题型：填空题

填空题 · 12 分

（本小题满分12分）

已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0， .

（I）若成等差数列，求an的通项公式；

（ii）设双曲线的离心率为，且，证明：.

正确答案

（Ⅰ）由已知，两式相减得到.

又由得到，故对所有都成立.

所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.

从而.

由成等比数列，可得，即，则，

由已知,，故 .

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

所以双曲线的离心率 .

由解得.

因为，所以.

于是，

故.

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与解析几何的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

正确答案

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知等差数列的前项和为，公差为，，且．关于以下几种说法：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）当时，最大；

（5）．

其中正确的有（把你认为正确的说法都写上）

正确答案

（1）（2）（4）

解析

由得，因为第二个因式恒大于0，进行得到（另解：可构造函数，由函数的单调性与奇偶性推出）。又，，所以此等差数列就为递减数列，即，（1）对，（3）错；对于（2），由公式和性质知，对的；由性质知即所以为最后一项正项，故当时，最大，即（4）对；由故（5）错。

考查方向

本题主要考查了函数与数列的联系及等差数列的公式与性质。

易错点

不知道如何处理这个式子，对等差数列的性质不清。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．等差数列前项和为，且，则数列的公差为

正确答案

解析

由得，所以，故选B．

考查方向

考查等差数列前n项和公式

解题思路

根据前n项和公式求公差

易错点

项数和项弄混淆

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.设数列的前n项和为

（I）求数列的通项公式；

（II）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.

正确答案

解:(Ⅰ)

所以时,

两式相减得:

即

也即,所以为公差为的等差数列

所以

(Ⅱ)

所以

即当时,

解析

见答案

考查方向

本题主要考查数列的前n项和的求法

解题思路

第1问，利用前n项和求出通向公式，第2问等差数列变形求和。

易错点

已知前n项和求通项，找出数列规律

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知等差数列()中，，，则数列的通项公式；__ ____．

正确答案

考查方向

本题主要考查等差数列通项公式和求和公式的应用，意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较易。

易错点

本题易在求和项数的判断上出现错误。

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的前n项和及其最值

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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