- 等差数列的前n项和及其最值
- 共119题
3.已知等差数列前9项的和为27,
,则
( )
正确答案
知识点
12.已知为等差数列,
为其前n项和,若
,
,则
。
正确答案
6
知识点
8.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是 .
正确答案
20
知识点
17.本小题满分12分)
为等差数列
的前n项和,且
记
,其中
表示不超过x的最大整数,如
.
(I)求;
(II)求数列的前1 000项和.
正确答案
知识点
(本小题满分12分)
已知数列{}的首项为1,
为数列{
}的前n项和,
,其中q>0,
.
(I)若 成等差数列,求an的通项公式;
(ii)设双曲线 的离心率为
,且
,证明:
.
正确答案
(Ⅰ)由已知, 两式相减得到
.
又由得到
,故
对所有
都成立.
所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.
从而.
由成等比数列,可得
,即
,则
,
由已知,,故
.
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,.
所以双曲线的离心率
.
由解得
.
因为,所以
.
于是,
故.
知识点
正确答案
知识点
16.已知等差数列的前
项和为
,公差为
,
,且
.关于以下几种说法:
(1);
(2);
(3);
(4)当时,
最大;
(5).
其中正确的有 (把你认为正确的说法都写上)
正确答案
(1)(2)(4)
解析
由得
,因为第二个因式恒大于0,进行得到
(另解:可构造函数
,由函数的单调性与奇偶性推出
)。又
,
,所以此等差数列就为递减数列,即
,(1)对,(3)错;对于(2)
,由公式和性质知
,对的;由性质知
即
所以
为最后一项正项,故当
时,
最大,即(4)对;由
故(5)
错。
考查方向
本题主要考查了函数与数列的联系及等差数列的公式与性质。
易错点
不知道如何处理这个式子,对等差数列的性质不清。
知识点
5.等差数列前
项和为
,且
,则数列
的公差为
正确答案
解析
由得
,所以
,故选B.
考查方向
考查等差数列前n项和公式
解题思路
根据前n项和公式求公差
易错点
项数和项弄混淆
知识点
18.设数列的前n项和为
(I)求数列的通项公式
;
(II)是否存在正整数n,使得?若存在,求出n值;若不存在,说明理由.
正确答案
解:(Ⅰ)
所以时,
两式相减得:
即
也即,所以
为公差为
的等差数列
所以
(Ⅱ)
所以
所以
所以
所以
即当时,
解析
见答案
考查方向
本题主要考查数列的前n项和的求法
解题思路
第1问,利用前n项和求出通向公式,第2问等差数列变形求和。
易错点
已知前n项和求通项,找出数列规律
知识点
已知等差数列(
)中,
,
,则数列
的通
项公式
;
__ ____.
正确答案
考查方向
易错点
本题易在求和项数的判断上出现错误。
知识点
扫码查看完整答案与解析