等差数列的前n项和及其最值
共119题

· 等差数列的前n项和及其最值

等差数列的前n项和及其最值
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题型：单选题

单选题 · 5 分

在等差数列，则此数列前10项的和

A45

B60

C75

D90

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

设,以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断等差数列的前n项和及其最值进行简单的合情推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

设等差数列的公差不为，其前项和是，若，，则______。

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知等差数列中，，则（）

B21

C28

D35

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。

正确答案

，

解析

因为，

所以，。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知数列是等差数列，且，那么数列的前11项和等于（）

A22

B24

C44

D48

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

设等差数列的前项和为，若，则_______________.

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列中，，，其前项和满足（，）。

（1）求数列的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由已知，（，）， ………………2分

即（，），且。

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列。

∴，……………………………………………………………………………4分

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，……………………………………………………………6分

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，…………………………………………7分

当且仅当时，有最小值为1，

∴，………………………………………………………………………………9分

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，………………………………………10分

当且仅当时，有最大值，

∴，……………………………………………………………………………12分

即，又为非零整数，则。

综上所述，存在，使得对任意，都有，…………………14分

知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________。

正确答案

；

解析

由，，得即；由等比数列的通项公式可得，因为；显然是以为首项，为公差的等差数列，所以;故答案为；。

知识点

等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知等差数列的首项为10，公差为2，数列满足，。

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，求数列的前项和。

（注：表示与的最大值，）

正确答案

见解析。

解析

（1）因为等差数列的首项为10，公差为2，

所以，

即。

所以。

（2）由（1）知

，

因为，所以当时，，当时，。

所以

当时，

。

当时，

。

综上可知，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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