等差数列的前n项和及其最值
共119题

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等差数列的前n项和及其最值
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题型：填空题

填空题 · 5 分

9.等差数列的前n项和为，已知，,_______。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.已知数列是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且前项和为286，则（）

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a2015+a2016,且A,B,M三点共线（该直线不过点O）,则S4030=_______.

正确答案

2015

解析

若O,A,B,M为平面内四点,则A,B,M三点在一条直线上,当且仅当存在一对实数m,n,使=m+n,且m+n=1,所以a2015+a2016=1,故S4030===2015

知识点

向量的共线定理等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 8 分

17.等比数列的各项均为正数，且。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

正确答案

解：

（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。

由条件可知,故。

由得，所以。数列{an}的通项式为an=

（Ⅱ ）

故

所以数列的前n项和为

解析

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知数列的前n项和Sn=10n-n2(n∈N+),则数列的前n项和Tn为　　　　.

正确答案

解析

当n=1时,a1=S1=9;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=11-2n,

由于n=1时,a1=9也满足11-2n,

因此an=11-2n.

(1)当n>5时,

(2)当n≤5时,

综合(1)(2),得

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值分组转化法求和

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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