- 等差数列的前n项和及其最值
- 共119题
7.在等差数列{an}中，
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12.已知数列{an}中a1=1，其前n项和为Sn，且点P（an，an+1）在直线 l：x-y+1=0上，则S10=__________。
正确答案
55
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
17.设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9。
（1） 求{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。
正确答案
（1）由
∴
（2）由 （1）知，
∴当n = 5时，Sn取得最大
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
14.已知数列
正确答案
解析
当n=1时,a1=S1=9；当n≥2时,an=Sn-Sn-1=11-2n,
由于n=1时,a1=9也满足11-2n,
因此an=11-2n.
(1)当n>5时,
(2)当n≤5时,
综合(1)(2),得
知识点
22．阅读：
已知
解法如下：
当且仅当
则
应用上述解法，求解下列问题：
（1）已知
（2）已知
（3）已知正数
求证：
正确答案
（1）9；
（2）18；
（3）证明见解析.
解析
（1）
而
（2）
（3）
知识点
21．数列
(1) 求数列
(2) 设
正确答案
（1） 
（2）
解析
（1）
（2）当
知识点
5．等比数列
A2
B
C5
D10
正确答案
解析
等比数列中，
所以
考查方向
解题思路
利用等比数列项和项数的关系，进而求解
易错点
利用等比数列前N项和公式求解，找a1和公比q,使试题复杂。
知识点
13.在等差数列{an}中，a4=-2，且al+a2+...+a10=65，则公差d的值是 。
正确答案
3
解析
先用性质解题：al+a2+...+a10=5（a4+ a7）=65，
所以（a4+ a7）= 13，
因此a7=11，
考查方向
解题思路
一是用基本量解题，列方程组；二是结合性质解题。
易错点
若用基本量表示前10项的和与a4，则运算要细心，否则就结合性质解题。
知识点
17.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=lnan，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析
（I）设{an}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，
∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=
联立解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．
（II）bn=lnan=（n﹣1）ln2，∴数列{bn}的前n项和Tn=
考查方向
解题思路
（Ⅰ）由于
（Ⅱ）把第（Ⅰ）问求得
易错点
本题在第二问构造中易出现错误
知识点
5.设等差数列
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
结合等差数列的性质先求出第7项，然后
易错点
等差数列前奇数项的和不会用中间项表示。
知识点
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