等差数列的前n项和及其最值
共119题

· 等差数列的前n项和及其最值

等差数列的前n项和及其最值
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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．数列的首项,

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？

正确答案

（1）；

（2）.

解析

（1）又，则即奇数项成等差，偶数项成等差（或: ）

（2）当为偶数，即时：当为奇数，即时：

知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．等比数列中，，则数列的前10项和等于（）

D10

正确答案

解析

等比数列中，，

所以=，所以选C

考查方向

等比数列的性质，等比数列求前n项和

解题思路

利用等比数列项和项数的关系，进而求解

易错点

利用等比数列前N项和公式求解，找a1和公比q,使试题复杂。

知识点

等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.在等差数列{an}中，a4=-2，且al+a2+...+a10=65，则公差d的值是。

正确答案

解析

先用性质解题：al+a2+...+a10=5（a4+ a7）=65，

所以（a4+ a7）= 13，

因此a7=11，。

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质与数列求和。

解题思路

一是用基本量解题，列方程组；二是结合性质解题。

易错点

若用基本量表示前10项的和与a4，则运算要细心，否则就结合性质解题。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn=lnan，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．

正确答案

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

解析

（I）设{an}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，

∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，

联立解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．

（II）bn=lnan=（n﹣1）ln2，∴数列{bn}的前n项和Tn=ln2．

考查方向

等比数列的通项公式及等差数列的前项和.

解题思路

（Ⅰ）由于是公比大于的等比数列，且构成等差数列，不难构造基本量的方程组，通过解方程组求得的值，进而求出通项公式；

（Ⅱ）把第（Ⅰ）问求得的代入化简可得，显然是等差数列，通过等差数列的前项和公式即可得解.

易错点

本题在第二问构造中易出现错误

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.设等差数列的前项和为，且，则

A52

B78

C104

D208

正确答案

解析

由，可得，因此，故选C。

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的和，此类题灵活性强，高考中出现的频率较高。

解题思路

结合等差数列的性质先求出第7项，然后可以用第7项表示。

易错点

等差数列前奇数项的和不会用中间项表示。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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