向量的模
共69题

· 向量的模

向量的模
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 7 分

已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=（）。

（1）求矩阵A；

（2）求矩阵A﹣1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。

正确答案

（1）设A=，则由AA﹣1=E得=，

解得a=，b=﹣，c=﹣，d=，所以A=；

（2）矩阵A﹣1的特征多项式为f（λ）==（λ﹣2）2﹣1，

令f（λ）=（λ﹣2）2﹣1=0，可求得特征值为λ1=1，λ2=3，

设λ1=1对应的一个特征向量为α=，

则由λ1α=Mα，得x+y=0

得x=﹣y，可令x=1，则y=﹣1，

所以矩阵M的一个特征值λ1=1对应的一个特征向量为，

同理可得矩阵M的一个特征值λ2=3对应的一个特征向量为。

解析

计算题；矩阵和变换。

（1）利用AA﹣1=E，建立方程组，即可求矩阵A；

（2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量。

知识点

向量的模

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知向量，满足，，与的夹角为60°，则

正确答案

解析

考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如图，由余弦定理得：

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

若为单位向量，且=0，，则的最大值为（　　）

A﹣1

正确答案

解析

∵，

即﹣+≤0，

又∵为单位向量，且=0，

∴，

而=

=3﹣2≤3﹣2=1。

∴的最大值为1。

故选B。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

根据统计，一名工作组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（，为常数），已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是( )。

A75，25

B75，16

C60，25

D60，16

正确答案

解析

由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选D。

知识点

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