22.定义非零向量的“相伴函数”为
(
),向量
称为函数
的“相伴向量”(其中
为坐标原点)。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
。
(1)已知,求证:
;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足条件:
且
,向量
的“相伴函数”
在
处取得最大值。当点
运动时,求
的取值范围。
正确答案
(1)
函数
的相伴向量
,
(2)
,
的取值范围为
(3)的相伴函数
,
其中
当即
时
取得最大值
为直线
的斜率,由几何意义知
令,则
当时,
-
解析
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知识点
4. 已知,
,
,则
( ).
正确答案
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知识点
11. 已知非零向量满足:
,且
,则向量
与向量
的夹角
=( )
正确答案
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知识点
5.已知a=(m,n),b=(p,q),且m+n=5,p+q=3,则|a+b|的最小值为( )
正确答案
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知识点
7.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为 ( )
正确答案
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知识点
8.在△ABC中,若对任意k∈R,有,则△ABC的形状是( )
正确答案
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知识点
10.已知|a|=2|b|≠0,且关于x的方程x2+|a|x+a·b=0有实根,则a与b的夹角θ的取值范围是 ( )
正确答案
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知识点
20.若a,b是两个不共线的非零向量,t∈R.
(1)若a,b起点相同,t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在一直线上?
(2)若|a|=|b|,且a与b夹角为60°,t为何值时,|a-tb|的值最小?
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知识点
21.已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)
(1)若|c|=2,且a∥c,求c的坐标;
(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ
正确答案
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14.关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:
①若a·b=a·c,则b=c.
②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3.
③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为60°.
其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)
正确答案
②
解析
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