两角和与差的正弦函数
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两角和与差的正弦函数
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题型：简答题

简答题 · 12 分

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.

(1)求B的大小；

(2)如果b=，求△ABC的面积S△ABC。

正确答案

见解析。

解析

(1)解：

∵0<2B<π，，

(2)由

∵b=，，由余弦定理，得：

解得（舍去负根）

∴ ( 面积单位 )

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的正弦正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）求函数的定义域和最小正周期；

（2）若求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由解得，

所以函数的定义域为--

的最小正周期-

（2）解法1：由-

且，-

∴-

【解法2：由得，

代入得，

∴，又，-

∴

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域两角和与差的正弦函数二倍角的正弦

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数, .

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间。

正确答案

（1）（2），

解析

解析：

（2）因为，所以 ,所以

函数的增区间为，减区间为

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

的值为

正确答案

解析

原式，故选C。

知识点

诱导公式的作用两角和与差的正弦函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知，若，则sin（α﹣β）的值为　　。

正确答案

。

解析

∵α，β∈（，），

∴＜α+＜π，﹣＜β﹣＜0，

又sin（α+）=，cos（β﹣）=，

∴cos（α+）=﹣，sin（β﹣）=﹣。

∴sin（α﹣β）=﹣sin[（α+）﹣（β﹣）]

=﹣[sin（α+）•cos（β﹣）﹣cos（α+）•sin（β﹣）]

=﹣[×﹣（﹣）×（﹣）]

=。

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

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