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1 简答题 · 14 分

已知函数,()。

(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;

(2)当时,若对恒成立,求实数的取值范围;

(3)设,在(1)的条件下,证明当时,对任意两个不相等的正数,有。

1 简答题 · 10 分

已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点。

(1)求M的轨迹的参数方程;

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。

1 填空题 · 4 分

在平面直角坐标系中,若中心在坐标原点的双曲线过点,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为                .

1 简答题 · 14 分

已知椭圆的一个焦点为,离心率为,设是椭圆长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆于两点。

(1)求椭圆的方程;

(2)求的最大值。

1 简答题 · 14 分

已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点的平行线交曲线两个不同的点。

(1)求曲线的方程;

(2)试探究的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数;若不能,请说明理由;

(3)记的面积为,求的最大值。

1 填空题 · 5 分

已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_____;渐近线方程为_________.

1 简答题 · 14 分

已知圆C的方程为,圆心C关于原点对称的点为A,P是圆上任一点,线段的垂直平分线于点.

(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹方程;

(2)过点B(1,)能否作出直线,使与轨迹交于M、N两点,且点B是线段MN的中点,若这样的直线存在,请求出它的方程和M、N两点的坐标;若不存在,请说明理由.

1 简答题 · 14 分

在圆上任取一点,设点轴上的正投影为点,当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线

(1)求曲线的方程;

(2)已知点,若是曲线上的两个动点,且满足,求的取值范围。

1 简答题 · 12 分

平面内与两定点A1(-a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

(1)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;

(2)当m=-1时,对应的曲线为C1;对给定的m∈(-1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为C2,设F1、F2是C2的两个焦点,试问:在C1上,是否存在点N,使得△F1NF2的面积S=|m|a2,若存在,求tan∠F1NF2的值;若不存在,请说明理由。

1 简答题 · 14 分

19,已知曲线C的方程为:为常数)。

(1)判断曲线C的形状;

(2)设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B(A、B不同于原点O),试判断△AOB的面积S是否为定值?并证明你的判断;

(3)设直线与曲线C交于不同的两点M、N,且,求曲线C的方程。

下一知识点 : 直接法求轨迹方程
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