热门试卷

（1）∵，由曲线在点处的切线平行于轴得

，∴

（2）解法一：令，则，

当时，，函数在上是增函数，有，-

当时，∵函数在上递增，在上递减，

对，恒成立，只需，即

当时，函数在上递减，对，恒成立，只需，

而，不合题意，

综上得对，恒成立，

解法二：由且可得--

由于表示两点的连线斜率，

由图象可知在单调递减，

故当时，

即

（3）证法一：由

得

-

由得-------①

又

∴  ------------②--

∵   ∴

∵  ∴  -------------③

由①、②、③得

即，-

【证法二：由

∵是两个不相等的正数，

∴    ∴

∴，又

∴，即，-

(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，

因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)。

M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)。

(2)M点到坐标原点的距离

d＝(0＜α＜2π)。

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点。

（1）由已知，，，

∴ ，                                 -----------------3分

∴ 椭圆的方程为，                                 -----------------4分

（2）设点（），则直线的方程为， -----------------2分

由 消去，得          -----------------4分

设，，则，

-----------------6分

∴

                               -----------------8分

∵， 即

∴当时，，的最大值为。     ----------10分

（1）设圆心的坐标为，半径为

由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动

圆与圆只能内切

 ………………………………………2分

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

故圆心的轨迹： …………………………………………………………4分

（2）设，直线，则直线

由可得：，

 ……………………………6分

由可得：

………………………………8分

和的比值为一个常数，这个常数为……………………………………9分

（3），的面积的面积

到直线的距离

 …………………………11分

令，则

（当且仅当，即，亦即时取等号）

当时，取最大值……………………………………………………14分

（1）

如图，由已知可得圆心，半径，点A（1，0）

∵点是线段的垂直平分线与CP的交点，∴

又∵，∴

∴点Q的轨迹是以O为中心，为焦点的椭圆，

∵，∴，

∴点Q的轨迹的方程.

（2）假设直线存在，设，分别代入得

，

两式相减得，即

由题意，得，

∴，即

∴直线的方程为

由得

∵点B在椭圆L内，

∴直线的方程为，它与轨迹L存在两个交点，

解方程得

当时，；当时，

所以，两交点坐标分别为和

（1）解法1：由知点为线段的中点。

设点的坐标是，则点的坐标是。

因为点在圆上，

所以。

所以曲线的方程为。

解法2：设点的坐标是，点的坐标是，

由得，，。

因为点在圆上，

所以。      ①

把，代入方程①，得。

所以曲线的方程为。

（2）解：因为，所以。

所以。

设点，则，即。

所以

。

因为点在曲线上，所以。

所以。

所以的取值范围为。