热门试卷

已知函数，()。

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；

（2）当时，若对，恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，在（1）的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数，有。

已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点。

(1)求M的轨迹的参数方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

已知椭圆：的一个焦点为，离心率为，设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最大值。

已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点。

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，求的最大值。

已知圆C的方程为，圆心C关于原点对称的点为A，P是圆上任一点，线段的垂直平分线交于点.

（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；

（2）过点B（1，）能否作出直线，使与轨迹交于M、N两点，且点B是线段MN的中点，若这样的直线存在，请求出它的方程和M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.

在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线。

（1）求曲线的方程；

（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围。

平面内与两定点A1(－a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

（2）当m＝－1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈(－1,0)∪(0，＋∞)，对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点，试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S＝|m|a2，若存在，求tan∠F1NF2的值；若不存在，请说明理由。