圆的切线的性质定理的证明
共19题

· 圆的切线的性质定理的证明

圆的切线的性质定理的证明
共19题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4-1：几何证明选讲．

如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

27.求证：；

28.若，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

∵,∴∽,∴，又∵,∴, ∴,，∴∽， ∴， ∴，又∵，∴．

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先证明,再证，可证得

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

PA=

解析

∵, ∴ ，∵ ∴

由27题可知：，解得.∴． ∵是⊙的切线，∴，∴，解得．

考查方向

本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.重点考查考生对平面几何推理能力.

解题思路

先综合题中条件及27中结论，解出EP=,BP=,再由切割线定理，解得PA=

易错点

找不准三角形相似或全等的条件

题型：简答题

简答题 · 14 分

等腰梯形中，∥，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．

27.求证：；

28.若，，，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

略；

解析

(1) 为圆的切线，平分

为圆的切线．-------------5分

考查方向

切割线定理、相似三角形的判定.

解题思路

根据切割线定理得，再证 ,即可得证.根据同弧对的圆周角相等，可得，进一步求即可.

易错点

难以找出相等的角，进而将边转化求长度.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

与相似，

．-------------10分

考查方向

切割线定理、相似三角形的判定.

解题思路

根据切割线定理得，再证 ,即可得证.根据同弧对的圆周角相等，可得，进一步求即可.

易错点

难以找出相等的角，进而将边转化求长度.

题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上,延长BC到D使,过C作圆O的切线交AD于E.若,.

27.求证：;

28.求BC的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

连接，因分别为的中点，所以,

又为圆的切线，,所以

考查方向

圆切线的判定与性质

解题思路

作出半径，然后证明垂直关系

易错点

几何关系找不全，逻辑混乱

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

依题意易知,所以,又

,所以,从而.

考查方向

与圆有关的比例线段，相似三角形的性质和判定

解题思路

根据圆的比例线段关系，证明三角形相似，然后求出比例等式，进而求出线段的值

易错点

几何关系找不全，逻辑关系混乱

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 已知为圆的直径，于，为的中点，与相交于点，切线与的延长线交于点.若圆的半径为1，则的长为

正确答案

解析

因为DE为圆OD的直径，所以EC垂直于CD，因为圆O的半径为1，2ON=EC,所以,在直角三角形DEF中，

,所以选A

考查方向

与圆有关的比例线段

解题思路

利用射影定理求EF的长

易错点

对圆的切线的性质掌握不好

知识点

圆的切线的性质定理的证明

题型：简答题

简答题 · 10 分

请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，切于点，直线AO交于，两点，，垂足为．

（1）证明：；

（2）若，，求的直径．

23.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．

（1）写出的直角坐标方程；

（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．

24.选修4-5：不等式选讲

已知关于的不等式的解集为．

（1）求实数，的值；

（2）求的最大值．

正确答案

22.（1）因为DE为圆O的直径，则，

又BCDE，所以CBD+EDB=90°，从而CBD=BED.

又AB切圆O于点B，得DAB=BED，所以CBD=DBA.

（2）由（1）知BD平分CBA，则,又，从而，

所以，所以.

由切割线定理得，即=6，

故DE=AE-AD=3，即圆O的直径为3.

23.（1）由，

从而有.

（2）设,则，

故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.

24.（1）由，得

则解得,

（2）

当且仅当，即时等号成立，

故.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

圆的切线的性质定理的证明与圆有关的比例线段

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 弦切角

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 圆的切线的性质定理的证明

扫码查看完整答案与解析