三角函数中的恒等变换应用_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.已知函数在区间内单调递增，则的最大值是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由已知得，由知，又因为f(x) 区间内单调递增，所以有解得，所以w的最大值为。因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的诱导公式及单调性，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常利用三角函数图像与性质求参数的取值范围来命题。

解题思路

先化简得,由f(x) 区间内单调递增可解得，所以w的最大值为因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

三角函数在某个给定区间递增或递减，不能正确转化满足条件的不等式。

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10.已知，则的最小正周期为______，单调递减区间为______.

正确答案

，

解析

化简的

则的最小正周期为

解不等式

∴单调递减区间为

考查方向

本题考查三角函数恒等变换，考察了三角函数的周期性和单调性，属基础题．

解题思路

1、由三角函数公式化简可得，2、由周期公式可得最小正周期，3、解可得单调递减区间

易错点

主要易错于三角函数恒等变换出错

知识点

三角函数中的恒等变换应用函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．函数f(x)= sin2x+tancos2x的最小正周期为( )

A

B

C2

D4

正确答案

B

解析

因为，所以最小正周期，

故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的周期，考查考生对诱导公式的逆用及运算能力。

解题思路

先化简，再通过

故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

对的运算易搞错角

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知，且。

16.求角A的大小；

17.设函数，求函数的单调递增区间

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求，（2）要注意三角恒等变换的正确性；

（1）在中，因为，所以。

在△ABC中，因为，由正弦定理可得，

所以，，，故

考查方向

本题主要考查了余弦定理，三角函数最值；数形结合，转化的思想。

解题思路

1）第一问中利用余弦定理得到，再用正弦定理得到；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，再利用正弦函数图像求单调区间。

易错点

1）第一问中用余弦定理得到的余弦值，容易求错角，再用正弦定理得到，也容易求成两个角；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，有的学生容易用配方或提公因式。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）.

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求，（2）要注意三角恒等变换的正确性；

（2）由（1）得

令，得

即函数的单调递增区间为

考查方向

本题主要考查了余弦定理，三角函数最值；数形结合，转化的思想。

解题思路

1）第一问中利用余弦定理得到，再用正弦定理得到；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，再利用正弦函数图像求单调区间。

易错点

1）第一问中用余弦定理得到的余弦值，容易求错角，再用正弦定理得到，也容易求成两个角；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，有的学生容易用配方或提公因式。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3. 已知，，则（）

A

B

C

D－

正确答案

A

解析

，又，

所以，。选A

考查方向

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式和已知三角函数值求角等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据题中条件求出角；2.带入要求的式子利用诱导公式求解。

易错点

1.利用诱导公式在化简时出错；2.对于特殊角的三角函数值记忆出错。

知识点

弦切互化三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.在中，角的对边分别为，满足，则角C的值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意及正弦定理得，即，所以，又，所以，故选C。

考查方向

本题主要考查正余弦定理以及已知三角函数值求角等知识，意在考查考生转化与化归的能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据正弦定理将角化为边；2.利用余弦定理求出角C即可。

易错点

1.不知道该将如何变形；2. 对于没有余弦定理的整体认识。

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数的最小正周期为

15.确定的值；

16.求函数在区间上的最大值和最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）2；

解析

（Ⅰ）

因为最小正周期,

所以．

考查方向

本题主要考查三角函数的化简、求值，三角函数的图像和性质等知识，意在考查考生的转化与划归、运算求解能力。

解题思路

先将函数化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期即可求得答案；

易错点

的展开式中中间的符号写错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）最大值为1，最小值为．

解析

（Ⅱ）

在上是增函数，在是减函数，

，，，

故函数在区间上的最大值为1，最小值为．

考查方向

本题主要考查三角函数的化简、求值，三角函数的图像和性质等知识，意在考查考生的转化与划归、运算求解能力。

解题思路

先判断函数的增减性，然后即可求得最大值和最小值。

易错点

直接将端点值带入求解得到值域，没有考虑到函数的单调出错。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知函数和函数在区间上的图像交于A、B、C三点，则△ABC的面积是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由，又得或

或，即点,

故.

考查方向

本题主要考查三角函数的图像和性质和解三角方程等知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据求出；2.利用三角形的面积公式求出面积即可。

易错点

1.不会结合图像求出A,B,C的坐标；2.不会做函数和函数的图像。

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.已知，其中是正实数，若函数图象上的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，则的值是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

函数图像的一个最高点与其相邻的一个最低点的距离为5，可求得水平距离为3,所以周期为6,则=, 答案选D.

考查方向

考查正弦型函数的周期与图像的关系

解题思路

先求周期为6, 再由公式求出

易错点

容易将题中的距离理解为水平距离,而错选C

知识点

三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

9.已知角的终边落在直线上，则=　 ▲ ，=　▲ 　．

正确答案

-2，

解析

由三角函数定义，可知角的终边在第二象限或在第四象限，当角的终边在第二象限,可得tan =-2, sin=- , cos= sin;当角的终边在第二象限,可得tan =-2, , sin=- , cos= sin

考查方向

本题考查三角函数的定义，诱导公式及三角恒等变换

解题思路

根据三角函数的定义，解出tan =-2, 再求出正弦余弦值, 解出二倍角的正弦值，利用诱导公式讲题中的二倍角余弦转成正弦

易错点

定义理解不到位，公式应用错误

知识点

终边相同的角三角函数中的恒等变换应用

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

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易错点

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