· 三角恒等变换

· 三角函数中的恒等变换应用

三角函数中的恒等变换应用
共286题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量

（1）求角A的大小；

（2）若的面积，求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，

∴， ………………2分

即，∴， …………………………4分

∴。

又，∴， …………………………6分

（2），

∴， …………………………8分

又由余弦定理得， ………………10分

∴，， …………………………12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理数量积的坐标表达式

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数（）

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）（）

（2）

解析

（1）由题设，（2分）

由，解得，

故函数的单调递增区间为（）。（6分）

（2）由，可得。（7分）

考察函数，易知，（10分）

于是。

故的取值范围为。（12分）

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

已知锐角中，三个内角为，向量，，‖,求的大小。

正确答案

见解析

解析

，

又‖

------------------4分

-------------------6分

又为锐角，则 -

-------------------10分

知识点

三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

依题意有， ①　　 ②

由①2-②×2得，，解得。

又由，得，所以不合题意。故选A

知识点

三角函数中的恒等变换应用等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知，O为坐标原点，设

（1）若，写出函数的单调速增区间；

（2）若函数y=f（x）的定义域为[]，值域为[2，5]，求实数a与b的值，

正确答案

（1）（2）

解析

（1）f（x）＝－2asin2x＋2asinxcosx＋a＋b＝2asin＋b，

∵a>0，∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得， kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z。

∴函数y＝f（x）的单调递增区间是[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

（2）x∈[，π]时，2x＋∈[，]， sin∈[－1，]

当a>0时，f（x）∈[－2a＋b，a＋b]

当a<0时，f（x）∈[a＋b，－2a＋b]

综上知，

知识点

正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用数量积的坐标表达式

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