三角函数中的恒等变换应用
共286题

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三角函数中的恒等变换应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知在中，所对的边分别为，若且

（1）求角A、B、C的大小；

（2）设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.

正确答案

（1），（2）

解析

解析：（1）由题设及正弦定理知:,得

∴或 ,即或

当时,有, 即,得,;

当时,有,即不符题设

∴, …………………7分

（2）由（1）及题设知:

当时, 为增函数

即的单调递增区间为. ………11分

它的相邻两对称轴间的距离为 . ………12分

知识点

正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，a,b,c是角A,B,C对应的边，向量,，且.

（1）求角C；

（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为，求的单调递减区间.

正确答案

见解析

解析

解析:（1）因为，所以，

故,. ---------5分

（2）

= ----------8分

因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为,

所以 ---------10分

由

所以的单调递减区间为. ---------12分

知识点

正弦函数的图象三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角的对边分别为，，，且。

（1）求角的大小；

（2）当取最大值时，求角的大小

正确答案

见解析

解析

（1）由，得，从而

由正弦定理得

，，

（2）

由得，时，

即时，取最大值

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角函数的最值量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量数量积坐标表示的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数,其中向量, ,x∈R.

（1）求的值及函数的最大值；

（2）求函数的单调递增区间。

正确答案

见解析

解析

（1），，

= ·

= .

又

函数的最大值为.

当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.

（2）由（Z），

得（Z）.

函数的单调递增区间为[](Z).

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，，设函数，

（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值；

（2）已知在中，内角的对边分别为，其中为锐角，，，又，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）函数。

∴，（3分）

∵，∴，

∴，即。

∴函数在区间上的最大值为2. （6分）

（2）∵，

∴，∴，

∵为锐角，∴，。

又，∴。

∵为锐角，∴，（9分）

由正弦定理得，∴。

又，∴，（10分）

而，

由正弦定理得，∴，（12分）

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

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