热门试卷

（1） 由条件知，

由，解得.     (5分)

（2） 由得，由函数的图像，

可知的取值范围是.      (10分)

（1）函数的定义域为.  ………………………………1分

由题意，       ………………………………………2分

由得，解得，函数的单调递减区间是；

由得，解得，

函数的单调递增区间是， ………………………………4分

（2）由（1）知，当时，函数的最小值为

令，由

当

所以由得…………………………………………7分

（3）因为，

。

.

所以

，………………………10分

因为且，，

所以，所以，……………11分

又， 所以

所以，

即，………………………………12分

（1）证明：连结OA,因为⊙O的直径为15，所以OA=OB=7.5

又PA=10，PB=5，所以PO=12.5………………………2分

在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25

即PO2= PA2+OA2，所以PA⊥OA，又点A在⊙O上

故PA与⊙O相切………………………5分

（2）解：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB,

又由∠P=∠P, ∴△PAB∽△PCA,∴   ………7分

设AB=k，AC=2k, ∵BC为⊙O的直径且BC=15 ，AB⊥AC

∴    所以

∴          ………………10分

（1）因为………………………3分

所以当>1时，由，又>1

所以

当时，，又，

所以

当时，，又

所以

综上，所求的解集为。………………………6分

（2）结合（1）可得，函数的值域为…………7分

又直线 (a)与函数y=f(x)的图象恒有公共点

所以

即a的取值区间是.……………………………………10分

（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}

＝2cosx(sinx－cosx)

＝sin2x－cos2x－1

所以f(x)的最小正周期

（2）函数y＝sinx的单调递增区间为

所以f(x)的单调递增区间为

（1）当时,

由，则     

函数在点处的切线方程 为      

即                    

（2）      

易知，，则

当即时，由得恒成立，

在上单调递增，  符合题意。所以 

当时，由得恒成立，在上单调递减，

显然不成立，舍去。                

当时，由，得即

则

因为，所以。时，恒成立，

在上单调递减，显然不成立，舍去。

综上可得:                             

（1）由知：

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是

当时，函数是常数函数，无单调区间。     

（2）当时，，.

故，

∴,

∵ 函数在区间上总存在极值，

∴ 函数在区间上总存在零点

又∵函数是开口向上的二次函数，且

∴             

由，令，则，

所以在上单调递减，所以 ……7分 由，解得；

综上得： 

所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值

（3）

令，则

.

①当时，由得，从而,

所以，在上不存在使得；

②当时，,

，在上恒成立，

故在上单调递增，

故只要，解得

综上所述， 的取值范围是