热门试卷

 （1）  

（2）+

由正弦定理得或

因为，所以                

,,

所以   

解析：（1）因为点在椭圆上，所以， 所以，   -------  1分

因为椭圆的离心率为，所以，即， ------- 2分

解得，   所以椭圆的方程为.    -------  4分

（2）设，，

①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

由得，

所以，  因为为中点，所以，即.

所以，             -------  8分

因为直线，所以，所以直线的方程为，

即 ，显然直线恒过定点. ------- 10分

②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点.

综上所述直线恒过定点.------- 12分

解析：（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以

故函数的解析式为…        2分

（2）证明：当且时，

，设

因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

又因为，所以当时，，此时单调递减，所以

所以当时，即  …………………………6分

（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，

则

（ⅰ）当，时，。在区间上单调递增，

，不满足最小值是３

（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，

，也不满足最小值是３

（ⅲ）当，由于，则，故函数 是上的增函数，所以，解得（舍去）

（ⅳ）当时，则当时，，此时函数是减函数；当时，，此时函数是增函数。

所以，解得

综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３   …………12分

（1）方法1：由时，得，

两边同时乘以得，，即时，

故是公差为的等差数列。

又， 所以，                                6分

方法2：时，，代入

整理得，故是公差为的等差数列。

（2）由（1）得，，故，

所以                                                8分

则

因为，得

当时，；当时，

综上，存在符合条件的所有有序实数对为：，             12分

（1），

当时，在上恒成立，

函数 在单调递减，∴在上没有极值点；

当时，得，得，

∴在上递减，在上递增，即在处有极小值。

∴当时在上没有极值点，

当时，在上有一个极值点。     

（2）∵函数在处取得极值，∴

∴，

令，可得在上递减，在上递增，

∴，即。      

（3）证明：，

令，则只要证明在上单调递增，

又∵，

显然函数在上单调递增。

∴，即，

∴在上单调递增，即，

∴当时，有。   

（1）利用导数法求解。

∵，∴，

∵，∴的解为，∴，又对一切恒成立，

∴，∴，因此实数的最大值为1.

（2）利用构造新函数，用导数法求解.

设x1,x2是任意的两个实数，且x1小于x2，又直线AB的斜率大于常数m，所以，故，

令，则函数F（x）在R上单调递增，

所以对任意，，恒成立。

故

（3）由（1）的结论用累加法求解.

由（1）知，取（）得，，

即，累加得：

( ，

故存在正整数，使得 .     （14分）

（1）时，，()，

则，令，得。

当时，，在是减函数，

当时，，在是增函数，

所以 在时取得最小值，即，  （4分）

（2）因为 ，所以 ，

所以当时，函数有最小值。x1，x2∈R+，不妨设，则

，   （8分）

（3）（证法一）数学归纳法

ⅰ)当时，由（2）知命题成立。

ⅱ）假设当( k∈N*)时命题成立，

即若，则。

当时，，，…，，满足 。

设，

由（2）得

=

=。

由假设可得 ，命题成立。

所以当 时命题成立。

由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n∈N*，命题都成立，

所以 若，则   ，                    （13分）

（证法二）若，

那么由（2）可得

，   （14分）