热门试卷

（1），，的图像与坐标轴的交点为，的图像与坐标轴的交点为，由题意得，即

又∵，∴。

∴，，∴函数和的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：,∴两平行切线间的距离为  。

（2）由得，故在有解，

令，则。当时，；

当时，∵，∵，

∴，∴

故

即在区间上单调递减，故，∴

即实数m的取值范围为  。

（3）解法一：

∵函数和的偏差为：，

∴，设为的解，则当，；

当，，∴在单调递减，在单调递增

故，∴

又，故∴    ，

即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于。

解法二：

由于函数和的偏差：，

令，；令，

∵，，∴在单调递增，在单调递减，在单调递增

∴，，∴

即函数和在其其公共定义域内的所有偏差都大于2。

（1）依题意，  

 ………5分

所以函数的最小正周期是,有最大值，      

（2）由（1）知：由，得， 所以。

 。

解析：（1），由 经检验符合题意……3分

（2）依题意知，不等式在恒成立.令,

当k≤0时,取x＝1,有，故k≤0不合，

当k＞0时， g′(x)＝－2kx＝.

令g′(x)＝0，得x1＝0，x2＝＞－1.         ……………………………4分

①当k≥时， ≤0，g′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g(x)在[0，＋∞)上单调递减，从而对任意的x∈[0，＋∞)，总有g(x)≤g(0)＝0，故k≥符合题意，

②当0＜k＜时，＞0, 对于x∈，g′(x)＞0，

故g(x)在内单调递增，因此当取x0∈时，g(x0)＞g(0)＝0，不合。

综上，. …………………………8分

（3）证明：当n＝1时，不等式左边＝2－ln3＜2＝右边，所以不等式成立，

当n≥2时，在(2)中取k＝，得……………9分

取x=代入上式得:-ln(1+)≤＜………10分

≤2－ln3＋

－ln(2n＋1)≤2－ln3＋1－＜2.

综上，－ln(2n＋1)＜2，       ……………………………… 12分

解：（1）当时，，在R上单调递减 

，只要证明恒成立，       

设，则，

当时，，

当时，，当时，

，故恒成立

所以在R上单调递减               

（2）（i）若有两个极值点，则是方程的两个根，

故方程有两个根，

又显然不是该方程的根，所以方程有两个根，

设，得

若时，且，单调递减

若时，

时，单调递减

时，单调递增

要使方程有两个根，需，故且

故的取值范围为

法二：设，则是方程的两个根，

则，

当时，恒成立，单调递减，方程不可能有两个根

所以，由，得，

当时，，当时，

，得

（ii） 由，得：，故，

，

设，则，上单调递减

故，即