函数概念与表示
共2805题

函数概念与表示
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题型：简答题

简答题 · 10 分

17.设函数f（x）=sin2x+cos（2x+）

（1）求函数f（x）的最大值及此时x的取值集合；

（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=﹣，且C为锐角，求sinA的值。

正确答案

（1）f（x）max=；x的取值集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}

（2）sinA=

解析

（1）f（x）=+cos2x﹣sin2x=﹣sin2x

∴当sin2x=﹣1时，

f（x）max=；

此时2x=2kπ﹣（k∈Z），

∴x的取值集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}

（2）∵f（）=﹣sinC=﹣，

∴sinC=，

∵C为锐角，

∴C=，

由cosB=得sinB==，

∴sinA=sin（﹣B）=cosB+sinB=

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 10 分

18.一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）。

（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；

（2）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则

P（A）==

所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为

（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4

P（X=1）= P（X=2）=

P（X=3）== P（X=4）==

EX==

X的分布列为

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；

（3）若，使成立，求实数a的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

由已知函数的定义域均为,且.

（1）函数,

当且时,;当时,.

所以函数的单调减区间是,增区间是.

（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．

所以当时，．

又，

故当，即时，．

所以于是，故a的最小值为．

（3）命题“若使成立”等价于

“当时，有”．

由（2），当时，，．

问题等价于：“当时，有”．

当时，由（2），在上为减函数，

则=，故．

当时，由于在上为增函数，

故的值域为，即．

（i）若，即，在恒成立，故在上为增函数，

于是，=，不合题意．

（ii）若，即，由的单调性和值域知，

唯一，使，且满足：

当时，，为减函数；当时，，为增函数；

所以，=，．

所以，，与矛盾，不合题意．

综上，得．

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 5 分

．

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.函数的最大值为________。

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴线与曲线的公共点的极经______。

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知函数若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）

A（-4，2）

B（-4，1）

C（-∞，-4）∪（2，+∞）

D（-∞，-4）∪（1，+∞）

正确答案

解析

略。

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是_____。

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 5 分

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 5 分

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

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