函数概念与表示
共2805题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数，满足，且，为自然对数的底数。

（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围。

正确答案

解：（Ⅰ），

，

在处的切线方程为：，即

（Ⅱ），

，从而

由得：．

由于时，，且等号不能同时成立，所以，．

从而，为满足题意，必须．

设，，则．

，，

从而，在上为增函数，

所以从而．

（Ⅲ）设为在时的图象上的任意一点，则

的中点在轴上，的坐标为，

，，所以，，．

由于，所以．

当时，恒成立，；

当时，，

令，则

，，，

从而在上为增函数

由于时，，，

综上可知，的取值范围是．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设函数上是单调递增函数，那么a的取值范围是（）

Ca<-1或a>1

Da>－2

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．已知是上的奇函数，当时，，则_________．

正确答案

-2

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

17. 若，求函数的单调区间.

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数，.

（Ⅰ）若，求函数在区间上的最值；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知定义域为[0，1]的函数同时满足以下三条：

①对任意的[0，1]，总有；

②；

③若，，，则有成立。

解答下列各题：

（1）求的值；

（2）函数在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；

（3）假定存在[0，1]，使得[0，1]且，求证。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

3. 已知，其中，则下列不等式成立的是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数的导数，则函数的极值点的个数为（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数。当a， b∈[－1，1]，且a+b≠0时，有成立。

（Ⅰ）判断函f(x)的的单调性，并证明；

（Ⅱ）若f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围。

正确答案

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