- 统计与统计案例
- 共483题
某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了
19.分别求出
20.从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
21.在20题的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
正确答案
见解析
解析
第1组人数
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得
易错点
计算错误；读取数据时有遗漏
正确答案
见解析
解析
第2,3,4组回答正确的人的比为
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得
易错点
计算错误；读取数据时有遗漏
正确答案
见解析
解析
记抽取的6人中,第2组的记为
故所求概率为
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得
易错点
计算错误；读取数据时有遗漏
某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
18.求
19.求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；
正确答案
解析
解：由频率分布直方图，得：
考查方向
解题思路
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：由频率算出频率/组距的值再作出对应的图。
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
正确答案
0.108
∴EX=3×0.6=1.8
解析
解：设A1表示事件“日销售量高于100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于10
故所求概率：P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108．
20.用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．
解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.6）．
P（X=0）=
P（X=2）=
∴X的分布列为
∴EX=3×0.6=1.8．
考查方向
解题思路
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：
根据题设求出相应概率。
本题主要考查了统计、独立事件的概率及二项分布的应用，解题步骤如下：分析
易错点
审题不清和考虑不全面导致出错。
审题不清和考虑不全面导致出错。
7．菜市中心购物商场在“双l1”开展的“买三免一”促销 活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12：00时至16：00时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为( )
正确答案
解析
该商场11月11日8时至22时的总销售额为
故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
考查方向
解题思路
根据图像算出总销售额，再根据比例计算10时至12时的销售额。
故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
易错点
计算总销售额易出错。
知识点
9.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为
正确答案
0.03
解析
由题意得: 
考查方向
解题思路
根据频率分布直方图各个小矩形的面积和为1即可求得答案。
易错点
不知道频率分布分布直方图的性质导致出错。
知识点
我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在
量指数频率分布直方图，如图.
19.求
20. 如果空气质量指数不超过
正确答案
（1）
解析
(1)由题意，得
解得
50个样本中空气质量指数的平均值为
可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6
考查方向
解题思路
根据频率分布直方图求出a的值，然后根据平均数的求法求出2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6；
易错点
不会根据频率分布直方图估计平均数；
正确答案
（2）
解析
(2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在
考查方向
解题思路
根据题意判断出
易错点
看不出二项分布导致运算很麻烦。
某汽车公司为了考查某4S店的服务态度，对到店维修保养的客户进行回访调查，每个用户在到此店维修或保养后可以对该店进行打分，最高分为10分．上个月公司对该4S店的100位到店维修保养的客户进行了调查，将打分的客户按所打分值分成以下几组：第一组[0,2)，第二组[2,4)，第三组[4,6)，第四组[6,8)，第五组[8,10]，得到频率分布直方图如图所示．
19.分别求第四、五组的频率；
20.该公司在第二、三组客户中按分层抽样的方法抽取6名客户进行深入调查，之
后将从这6人中随机抽取2人进行物质奖励，求得到奖励的人来自不同组的概率．
正确答案
第四、五组的频率分别为
解析
由直方图知，第四组的频率为
考查方向
解题思路
求出四、五组的矩形面积即为频率；列举法求解古典概型.
易错点
频率分布直方图的纵轴表示的是频率/組距；古典概型的解题步骤规范性.
正确答案
解析
(1)由直方图知，第四组的频率为
(2) 由直方图知，第二、三组客户人数分别为10人和20人，所以抽出的6人中，第二组有2人，设为A，B，第三组有4人，设为a,b,c,d．
从中随机抽取2人的所有情况如下：
AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种．…8分
其中，两人来自不同组的情况共有8种， 分别是Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，…10分
所以，得到奖励的人来自不同组的概率为
考查方向
解题思路
求出四、五组的矩形面积即为频率；列举法求解古典概型.
易错点
频率分布直方图的纵轴表示的是频率/組距；古典概型的解题步骤规范性.
某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有___根在棉花纤维的长度小于20mm。
正确答案
30
解析
频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=30
知识点
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
样本(x1，x2，…，xn)的平均数为
正确答案
解析
由已知，得x1＋x2＋…＋xn＝
整理，得
∵
∴αm＋(α－1)n＝0，即
又
又n，m∈N＋，∴n＜m.
知识点
中国银行业监督管理委员会及其派出机构检查个人理财业务时，可以采用多样化的方式进行调查的事项有( )。
A．商业银行从事产品咨询、财务规划或投资顾问服务业务人员的专业胜任能力、操守情况，以及上述服务对投资者的保护情况
B．商业银行接受客户的委托和授权，按照与客户事先约定的投资计划和方式进行资产管理的业务活动，客户授权的充分性与合规性，操作程序的规范性
C．客户资产保管人员和账户操作人员职责的分离情况
D．商业银行销售和管理理财计划过程中对投资人的保护情况，以及对相关产品风险的控制情况
E．当期理财计划的收益分配和终止情况
正确答案
A,B,C,D
解析
[解析] 本题考查对个人理财业务的检查监管。选项E属于商业银行对个人理财业务的季度统计分析报告的内容，所以不选。
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