统计与统计案例_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示

图1

若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是

A3

B4

C5

D6

正确答案

B

解析

由茎叶图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人，故选B选项。

考查方向

本题主要考察系统抽样和茎叶图等知识，意在考察考生处理数据的能力。

解题思路

先确定区间的人数为，后利用系统抽样的公式求解即可。

易错点

不明白系统抽样的抽样过程导致出错。

知识点

茎叶图

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x＋y的值为(　　)

A168

B169

C8

D9

正确答案

D

解析

由题意得，甲班学生成绩的中位数为83，则＝83－80＝3，乙班学生成绩的平均数是86，则⇒，故x＋y＝9.

考查方向

本题主要考查茎叶图、中位数、平均数等知识，意在考查考生对于数据的处理能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据甲班的中位数求出x=3;2.利用平均数求出，即可得到答案。

易错点

1.不会读取茎叶图中的信息；2.运算求解出错。

知识点

茎叶图

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意．

19.根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

20.以此“满意”的频率作为概率，求在3人中恰有2人满意的概率；

21.从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列与数学期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关；

解析

：（Ⅰ）

∵<3.84 1，

∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。

考查方向

本题主要考查独立性检验、n次独立重复试验的概率和离散型随机变量的分布列和期望等知识，意在考查考生处理数据和分析问题解决问题的能力。

解题思路

先将题中给出的茎叶图处理成列联表，然后带入求得<3.84 1判断即可；

易错点

将茎叶图处理成列联表数据出错，

在求<3.84 1时运算结果出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）；

解析

（Ⅱ）由频率估计“满意”的概率为，

∴在3人中恰有2人满意的概率为；【或】

考查方向

本题主要考查独立性检验、n次独立重复试验的概率和离散型随机变量的分布列和期望等知识，意在考查考生处理数据和分析问题解决问题的能力。

解题思路

先求出“满意”的概率，然后利用n次独立重复试验的概率求法求出概率；

易错点

求概率时忘记乘以。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）

的分布列为

数学期望

解析

（Ⅲ）的可能取值为0、1、2、3，

，，

的分布列为

数学期望

考查方向

本题主要考查独立性检验、n次独立重复试验的概率和离散型随机变量的分布列和期望等知识，意在考查考生处理数据和分析问题解决问题的能力。

解题思路

先求出随机变量的取值和取各个值的概率后利用公式求出其期望。

易错点

不会求随机变量取各个值的概率。

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

19.如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。

20.如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。………2

所以平均数为；…………………………………………4

方差为…………6

考查方向

本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括茎叶图、概率. 本题主要考查学生数据处理能力.

解题思路

按题意直接求平均，按公式直接求方差

易错点

第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

随机变量Y的分布列为：

数学期望19

解析

当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；

乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，

这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。

事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，

所以该事件有2种可能的结果，

因此P(Y=17)=。

同理可得P(Y=18)＝；P(Y=19)= ；P(Y=20)=；P(Y=21)=。

所以，随机变量Y的分布列为：

EY=17×＋18×＋19×＋20×＋21×＝19。……………………12

考查方向

本小题主要考查统计与概率的相关知识，包括茎叶图、概率. 本题主要考查学生数据处理能力.

解题思路

统计事件总为4×4=16，总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21。算出概率，列分布列，直接求数学期望

易错点

第（2）问随机变量找不准，对应有概率计算不准确。

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，.则的概率是．

正确答案

解析

由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：=( 87+86+92+94+91)= 90,设污损数字为,则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+，甲的平均成绩：=(85+87+84+99+90+)

=,∈N，由，解得的可能取值为6，7，8，9。所以的概率

。

考查方向

本题主要考查了考生从茎叶图获取数据的能力和统计学中的平均数、古典概率等有关知识。

解题思路

先设污损数字为,再分别求出甲、乙的平均数，由，建立关于的不等式，即可得到的取值范围，从而求出其概率。

易错点

本题易在求被污损数字的范围时发生错误。

知识点

随机事件的频率与概率茎叶图

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，，则的概率是．

正确答案

解析

由已知题中的茎叶图，可得乙的5次综合测评中的成绩分别为87，86，92，94，91，则乙的平均成绩：=( 87+86+92+94+91)= 90,设污损数字为,则甲的5次综合测评中的成绩分别为85，87，84，99，90+，甲的平均成绩：=(85+87+84+99+90+)=,∈N，由，解得的可能取值为6，7，8，9。所以的概率为。

考查方向

本题主要考查了考生从茎叶图获取数据的能力和统计学中的平均数、古典概率等有关知识。

解题思路

先设污损数字为,再分别求出甲、乙的平均数，由，建立关于的不等式，即可得到的取值范围，从而求出其概率。

易错点

本题易在求被污损数字的范围时发生错误。

知识点

随机事件的频率与概率茎叶图

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.如图是某路段从晚上8点到第二天6点监控拍到的经过的车辆数量（单位:台）的茎叶图,则数据落在区间[10,20）内的概率为（　　）.

A0.2

B0.4

C0.5

D0.6

正确答案

A

解析

因为共有10个样本数据,数据落在区间[10,20)内的有2个人,所以所求概率为=0.2

知识点

与长度、角度有关的几何概型茎叶图

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

7.在一次演讲比赛中,七位评委为某参赛选手打出的分数的茎叶图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与众数之和为________.

正确答案

169

解析

由题意可知,所剩数据的平均数为==85,众数为84,故平均数与众数之和为169

知识点

茎叶图众数、中位数、平均数

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知，甲的平均成绩为90，乙的平均成绩由污损部分确定，可供选择的数据为0到9十个，比甲的平均成绩小的有0到7 。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查茎叶图和概率计算的问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查概率计算的问题，解题步骤如下：利用茎叶图求解即可

易错点

本题易在确定方法数时发生错误。

知识点

茎叶图众数、中位数、平均数

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

正确答案

知识点

相互独立事件的概率乘法公式茎叶图

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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易错点

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考查方向

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考查方向

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考查方向

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

知识点