热门试卷

（1）记甲、乙两人同时到黑大场馆服务为事件A，那么

即甲、乙两人同时到黑大场馆服务的概率是  

（2）随机变量可能取的值为1，2。

事件“=2”是指有两人同时到黑大场馆服务，

则

所以

的分布列是

的数学期望

（1）由，得，

令，得. 当，知在单调递减；

当，知在单调递增；

故的最小值为.      

（2），当时，恒小于零，单调递减.

当时，，不符合题意.      

对于，由得

当时，，∴在单调递减；

当时，，∴在单调递增；

于是的最小值为.  

只需成立即可，构造函数.

∵，∴在上单调递增，在上单调递减，

则，仅当时取得最大值，故，即.    

（3）解法1：

由已知得：，∴，

先证，，

.               

设

，∴在内是减函数，

∴，即.   

同理可证，∴.   

解法2：

令得.

下面证明.

令，则恒成立，即为增函数.

，

构造函数（），

，

，故时，，即得，

同理可证.         

即，因为增函数，

得，即在区间上存在使；

同理，在区间上存在使，

由为增函数得

（1）∵

∴

（舍）或       ………………………4分

                     …………………………………6分

（2）………………8分

又∵，   ∴              ………………….10分

∴            ……………………12分

解析：解：(1)∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，

∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，

∵DE⊂平面PBD，∴AC⊥DE.(5分)

(2)以D为原点，DP，DA，DC所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系。

设BC＝3，则CP＝3，DP＝3，因为2BE＝EP，

易知D(0，0，0)，A(0，3，0)，C(0，0，3)，P(3，0，0)，E(1，2，2)。

所以→(CA)＝(0，3，－3)，→(CP)＝(3，0，－3)，→(CE)＝(1，2，－1)，

设平面ACP的法向量为u＝(x，y，z)，则u·→(CA)＝0，u·→(CP)＝0，

即3x－3z＝0，(3y－3z＝0，)令x＝1，得u＝(1，1，1)，同理可取平面ACE的法向量v＝(－1，1，1)，

所以cos〈u，v〉＝|u||v|(u·v)＝3(1)，由图知二面角E-AC-P为锐二面角，所以二面角E—AC—P的余弦值为3(1).(12分)

解析：

（1），

即，可得，

故的直角坐标方程为.

（2）的直角坐标方程为，

由（1）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离，

所以动点到曲线的距离的最大值为

又，，当且仅当时等号成立

当时，取得最小值18

解析：

（1）当时，不等式即为，

若，则，，舍去；

若，则，；

若，则，。

综上，不等式的解集为

（2）设，则

，，

，，即的取值范围为

（1）因为四边形ABCD是菱形，

所以AC

因为PA平面ABCD，

所有PABD.…………………………2分

又因为PAAC=A，

所以BD面 PAC.……………………3分

而BD面PBD，

所以面PBD面PAC.…………………5分

（2）如图，设ACBD=O.取PC的中点Q，连接OQ.

在△APC中，AO=OC，CQ=QP，OQ为△APC的中位线，所以OQ//PA.

因为PA平面ABCD，

所以OQ平面ABCD，……………………………………………………6分

以OA、OB、OQ所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系O

则

………………………………………………………………………7分

因为BO面PAC，

所以平面PAC的一个法向量为…………………………………8分

设平面PBC的一个法向量为

而

由得

令则

所以为平面PBC的一个法向量.……………………………10分

＜＞……………………12分