- 诱导公式的推导
- 共118题
已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是( )
正确答案
解析
当a＝0时，f(x)＝－3x2＋1，存在两个零点，不符合题意，故a≠0.
由f′(x)＝3ax2－6x＝0，得x＝0或x＝.
若a<0，则函数f(x)的极大值点为x＝0，且f(x)极大值＝f(0)＝1，极小值点为x＝，且f(x)极小值＝f＝，此时只需>0，即可解得a<－2；
若a>0，则f(x)极大值＝f(0)＝1>0，此时函数f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意。
综上可知，实数a的取值范围为(－∞，－2)。
知识点
设集合
正确答案
解析
由A≠
由题意知，若A∩B≠
则有（1）当2m+1<2，即m<
圆心(2,0)到直线x+y＝2m+1的距离为d1＝
化简得2m2-4m+1≤0，
解得1-
所以1-
（2）当2m≤2≤2m+1，即
（3）当2m>2，即m>1时，
圆心(2,0)到直线x+y＝2m的距离为d2＝
化简得m2-4m+2≤0，
解得2-
所以1<m≤2+
综上可知：满足题意的m的取值范围为
知识点
从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A
正确答案
解析
考查互斥事件概率公式 P（A
知识点
如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
正确答案
见解析。
解析
解法一：
如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.
由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，
直线BC的斜率k BC=－tan∠BCO=－
又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率k AB=
设点B的坐标为(a,b)，则k BC=
k AB=
解得a=80，b=120. 所以BC=
因此新桥BC的长是150 m.
(2)设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0≤d≤60)。
由条件知，直线BC的方程为
由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，
即
因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,
所以
故当d=10时,
所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大。
知识点
不等式
正确答案
（-4,2）
解析
考查分式不等式的解法
知识点
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