- 诱导公式的作用
- 共120题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数。
(1)证明：an＋2－an＝λ.
(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由。
正确答案
见解析。
解析
(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，
两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.
因为an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.
(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得 a2＝λ－1，
由(1)知，a3＝λ＋1.
若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.
由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，
a2n－1＝4n－3；
{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.
所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.
因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列。
知识点
若变量 x，y满足约束条件
正确答案
1
解析
不等式的解法及应用。
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值。
作出不等式对应的平面区域如图，
由z=3x+y，得y=﹣3x+z，
平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，
此时z最小，此时z的最小值为z=0×3+1=1，
知识点
i为虚数单位，则
正确答案
解析
知识点
已知a，b是实数，函数f(x)＝x3+ax，g(x)＝x2+bx, f ′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数.若f ′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致。
（1）设a>0.若f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致，求b的取值范围；
（2）设a<0且a≠b.若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
正确答案
（1）x＝±
（2）
解析
f ′(x)＝3x2+a，g′(x)＝2x+b.
（1）由题意知f ′(x)g′(x)≥0在[-1，+∞)上恒成立。
因为a>0，故3x2+a>0，进而2x+b≥0，即b≥-2x在区间[-1，+∞)上恒成立，
所以b≥2.因此b的取值范围是[2，+∞)。
（2）令f ′(x)＝0，解得x＝±
若b>0，由a<0得0∈(a，b).又因为f ′(0)g′(0)＝ab<0，所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上不是单调性一致的.因此b≤0.
现设b≤0.当x∈(-∞，0)时，g′(x)<0；
当x∈
当x∈
故由题设得a≥-
从而-
因此|a-b|≤
又当a＝-
知识点
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