诱导公式的推导
共118题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1. 集合，，则（）

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题型：简答题

简答题 · 13 分

16.将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等.

（Ⅰ）求这3封信分别被投进3个信箱的概率；

（Ⅱ）求恰有2个信箱没有信的概率；

（Ⅲ）求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望.

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．如图所示，已知单位正方体，是正方形的中心。

（1）求与下底面所成角的大小；

（2）求异面直线与所成的角的大小。

（3）求二面角的大小。

正确答案

（1）过作 ⊥平面 ‍，为垂足，

∴ 是在底面上的射影，

∴∠ 就是求与下底面所成角的大小，

∴在中，∠=arctan ，

因此，与下底面所成角的大小为acrtan。

（2），就是异面直线与所成的角，

，，

因此，与所成角的大小为。

（3）平面，，

就是二面角的平面角，

，因此，二面角的大小为45°

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．若，为实数，则“”是“或”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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题型：填空题

填空题 · 4 分

7．设函数，点表示坐标原点，点的坐标为（），表示直线的斜率，设，则=（）

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设（x）是函数y=f（x）的导数，（x）是（x）的导数，若方程（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）=x3x2+3x，则g+g+…+g（）

A2 013

B2 014

C2 015

D2 016

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

（1）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和数学期望．

正确答案

解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、、

依题意得

若函数为上的偶函数，则=0

当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选

∴事件的概率为

（2）依题意知

则的分布列为

∴的数学期望为

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．已知是内一点，且，定义：，其中分别为、、的面积，若，则的最小值是（）。

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知三棱柱的底面ABC为正三角形，侧棱,E为中点，F为BC中点，

（1）求证：直线

（2）求与平面ABC所成锐二面角的余弦值。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是（）

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